Roulette og matematikundervisning
Hvorfor roulette er sandsynlighedsregningens bedste klasseværelse, og hvordan du bruger det uden at lære nogen at spille.
Syvogtredive lige sandsynlige udfald, faste udbetalinger, uafhængighed, en kendt negativ forventning og en lang menneskelig historie med at tage fejl af den. Roulette illustrerer forventning, variansmatematikVariansEt mål for, hvor bredt resultaterne spreder sig omkring den forventede værdi. Høj for straight up, lav for simple chancer.Læs det hele →, store tals lovmatematikStore tals lovGennemsnittet af uafhængige resultater konvergerer mod den forventede værdi, når antallet af forsøg vokser.Læs det hele →, spillerens fejlslutning, hypotesetest og fødselsdagsproblemet bedre end mønter eller terninger.
Hvorfor roulette
En mønt har to udfald og en terning seks; begge er for små til at vise fødselsdagsproblemetmatematikFødselsdagsproblemetHvor mange mennesker der skal til, før to sandsynligvis har fødselsdag samme dag, eller hvor mange spin der skal til, før et nummer sandsynligvis gentages. På et hjul med 37 lommer er 8 spin nok til en sandsynlighed på over halvdelen.Læs det hele → eller en chi i anden-testlaboratoriumChi i anden-testStatistisk test, der sammenligner de observerede træffere pr. lomme med de forventede n/37. Bruges til at vurdere, om et hjul er skævt.Læs det hele → med nogen dramatik. Et kortspil har hukommelse. Roulette har 37 lige sandsynlige udfald, faste udbetalingerpengeUdbetalingDet, en vindende indsats giver tilbage, angivet som »X til 1« oven i den returnerede indsats.Læs det hele →, der gør forventningen til en regning på én linje, uafhængighed ved fysisk konstruktion og en fordel, der er lille nok til at skjule sig i en session og stor nok til at dominere et år. Der er også to århundreders dokumenterede fejlslutninger at skille ad.
En lektionsrække
Undervisning uden at lære at spille
Brug legepenge og Demospillet, som ikke har nogen rigtige indsatser. Start med den forventede værdimatematikForventet værdiDet gennemsnitlige resultat pr. indsats i det lange løb. −1/37 af indsatsen for enhver almindelig europæisk indsats.Læs det hele →, og vend hele tiden tilbage til den: Hver øvelse ender med »og den forventede værdi er −1/37 af indsatsen«. Brug systemerne som modeksempler og ikke som metoder: Øvelsen er at finde fejlen, og simulatoren gør fejlen synlig på få sekunder. Tag historien om dem, der tabte, med. Lektionen er, at regnestykket vinder, hvilket er det stik modsatte af en reklame.
Øvelser, der virker
Lad eleverne gætte, hvor mange spin der går til en gentagelse, og kør derefter Demospillet ti gange (fødselsdagsproblemet). Lad dem skrive et »system« i strategieditoren og køre 10.000 sessioner (forventningens linearitet). Lad dem beregne sandsynlighedenmatematikSandsynlighedHvor sandsynligt et udfald er, fra 0 til 1 eller fra 0% til 100%. Ét nummer: 1/37 = 2,70%.Læs det hele → for serien i 1913 og dernæst for, at serien sker et sted i løbet af halvtreds år i Monte Carlo (forskellen på en bestemt begivenhed og en eller anden begivenhed). Lad dem finde den »skæve« lommeudstyrLommeEt af de 37 nummererede rum på rotoren. Også: fag, skål.Læs det hele → i en fair spinhistorik og derefter blande data (flere sammenligninger).
Sådan læser du offentliggjorte spinhistorikkerStatistisk signifikans
Hvorfor det hænger fast
Eleverne husker de 26 sorteindsatsSortSimpel chance på de 18 sorte numre. Fransk: noir.Læs det hele →, Jaggers hjul og øjeblikket, hvor simulatoren viste deres system tabe. Abstrakt sandsynlighed er glemt til eksamen; et hjul er ikke. Den etiske grænse er klar: Lær det regnestykke, der gør spillet til en dårlig indsats, ved hjælp af spillet, så de elever, der spiller senere, i det mindste kender prisen.
Spørgsmål
Med legepenge og den udtrykkelige ramme, at husets fordelmatematikHusets fordelDen andel af hver indsats, casinoet i gennemsnit beholder: 2,70% i europæisk roulette.Læs det hele → er lektionen. Mange læreplaner bruger allerede terninger og lotterier; roulette er en rigere udgave af det samme.
Husets fordel, så Demospillet, så Strategisimulatoren.
Det har ingen rigtige penge, ingen konti og ingen links til operatører.
Et komisk indslag
Syvogtredive udfald, én fordel, to århundreders fejl at lære af.
Kilder
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.