Chi i anden-test

Sådan beregnes den

Det forventede antal pr. lommeudstyrLommeEt af de 37 nummererede rum på rotoren. Også: fag, skål.Læs det hele → er n/37. For hver lomme kvadrerer man forskellen mellem observeret og forventet og dividerer med forventet; derefter lægger man de 37 led sammen. Et fair hjul giver i gennemsnit værdier omkring 36 (antallet af frihedsgraderlaboratoriumFrihedsgraderAntallet af uafhængige værdier i en statistik. For en chi i anden-test på 37 lommer er det 36, fordi optællingerne skal summere til totalen.Læs det hele →), med en standardafvigelsematematikStandardafvigelseKvadratroden af variansen; et resultats typiske afstand fra den forventede værdi.Læs det hele → på cirka 8,5. Over 51,0 er signifikant på 5%-niveauet; over 58,6 på 1%-niveauet. Skævhedsanalysen beregner teststørrelsen og den præcise p-værdilaboratoriump-værdiSandsynligheden for at se en afvigelse, der er mindst lige så stor som den observerede, hvis hjulet var fair.Læs det hele → ud fra den regulariserede ufuldstændige gammafunktion.

Et gennemregnet eksempel

1.000 spin. Seksogtredive lommer får mellem 20 og 34 træffere; lomme 8 har 41. Forventet er 27,03. Leddet for lomme 8 alene er (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Antag, at de øvrige 36 led summerer til 38 (typisk). χ² = 45,2 på 36 df, p ≈ 0,14. Ikke signifikant: et fair hjul gør det her én gang ud af syv. Lomme 8 er en kandidat, ikke et fund, og svaret er endnu tusind spin.

Forudsætninger

Uafhængige spinmatematikUafhængige spinHvert spin har de samme sandsynligheder uanset historikken. Grundlaget for enhver beregning på dette websted.Læs det hele → og forventede antal på mindst 5 pr. lomme, hvilket betyder n ≥ 185, for at testen overhovedet er gyldig, og langt flere, for at den er brugbar. At lægge spin fra flere hjul sammen bryder den første forudsætning i ånden (man tester en blanding, ikke et hjul). En dealersignatur ville bryde den i virkeligheden og ville øge χ², uden at nogen lomme fysisk er begunstiget.

DealersignaturerUafhængige spin

Pearson og Monte Carlo

Karl Pearson offentliggjorde testen i 1900, og et af hans første regneeksempler var 26.306 registrerede roulettespin fra Monte Carlo, som han fandt langt for ujævne til at være tilfældighed, og han erklærede, at »Monte Carlo-roulette … ikke er et tilfældighedsspil«. Senere forfattere konkluderede, at de journalister, der havde registreret spinnene til en avis, havde opfundet mange af dem, hvilket i sig selv er en lære om dataenes oprindelse.

Roulette i Monte Carlo

En rigtig test: automatiske hjul i Las Vegas

Spillere har ofte mistanke om, at et automatisk hjul styrer kuglenudstyrKugleDen lille kugle, der sendes ud langs banen mod rotorens omløbsretning. Moderne kugler er af ivorine eller teflon, 18–21 mm.Læs det hele → væk fra store indsatser. I 2017 satte Wizard of Odds mistanken på prøve på Interblocks dealerløse hjul med dobbeltnulhjulNulDen ene grønne lomme, som ingen simpel chance, dusinindsats eller kolonneindsats dækker; kilden til husets fordel. Også: enkeltnul, 0.Læs det hele → i Las Vegas og satsede på en bue af fem nabonumre, den slags indsats, en wheel clocker placerer. På 299 spin vandt buen 29 gange mod 39,3 forventede, et underskud, som et fair hjul giver omkring 4% af gangene. Chi i anden over alle 38 lommer var 45,29 på 37 frihedsgrader: p = 16,5%. En anden stikprøve på 1.204 spin på tre hjul gav χ² = 34,79, p = 57%, og ingen bue af nogen størrelse, som han prøvede, var signifikant. Begge stikprøver tilsammen, 1.503 spin, gav χ² = 41,75, p = 27%. Konklusionen var, at intet tydede på styring. Den første stikprøve alene så mistænkelig ud; det var den anden, der afgjorde sagen.

Ud over chi i anden

For en enkelt mistænkt lomme er en binomialtest stærkere. For en mistænkt bue er der sektorhjulSektorEn sammenhængende bue af lommer på hjulet, til forskel fra en gruppe på tableauet.Læs det hele →-z-testen på siden Sektoranalyse. Chi i anden-testen er den overordnede test: den fortæller, at noget er galt, uden at sige hvad. Brug den først, og se derefter nærmere.

Sektoranalyse

Formel

Spørgsmål