Statistisk signifikans
»Signifikant« betyder usandsynligt under et fair hjul, ikke »reelt« og ikke »rentabelt«.
En p-værdi på 0,05 betyder, at et fair hjul ville give et mønster, der er så skævt, én gang ud af tyve. Hvis du ser på tyve hjul, vil ét bestå ved et tilfælde.
Hvad p-værdien er
SandsynlighedenmatematikSandsynlighedHvor sandsynligt et udfald er, fra 0 til 1 eller fra 0% til 100%. Ét nummer: 1/37 = 2,70%.Læs det hele → for at se en afvigelse mindst lige så stor som den observerede, hvis hjulet var fair. Det er en udtalelse om data under en antagelse, ikke om hjulet. En p-værdilaboratoriump-værdiSandsynligheden for at se en afvigelse, der er mindst lige så stor som den observerede, hvis hjulet var fair.Læs det hele → på 0,03 siger: et fair hjul gør det her 3% af gangene. Den siger ikke: der er 97% sandsynlighed for, at hjulet er skævt. Den anden påstand ville kræve, at man vidste, hvor almindelige skæve hjullaboratoriumSkævt hjulEt hjul, hvis fysiske defekter gør nogle lommer mere sandsynlige end 1/37. Sjældent, og kan kun påvises med tusindvis af registrerede spin.Læs det hele → er til at begynde med, og i et moderne casino er de meget sjældne, hvilket gør et enkelt signifikant resultat langt mere sandsynligt som et tilfælde end som et fund.
Flere sammenligninger
Hver test, du kører på et fair hjul, har 5% sandsynlighed for at bestå på 5%-niveauet. Test tyve hjul, og ét består. Test ét hjul i tyve tidsvinduer, og ét består. Test én stikprøve med 37 lommeudstyrLommeEt af de 37 nummererede rum på rotoren. Også: fag, skål.Læs det hele →grupperinger, seks sektorhjulSektorEn sammenhængende bue af lommer på hjulet, til forskel fra en gruppe på tableauet.Læs det hele →grupperinger og tre farvegrupperinger, og noget består. Kuren er at beslutte testen, før du ser på dataene, køre den én gang og bekræfte på nye data. Den gennemgang, der finder et »skævt« hjul, er som regel det, der frembragte resultatet.
Signifikans kontra størrelse
En enorm stikprøve kan gøre en triviel skævhed signifikant. En lomme, der rammes med 1/36,5 i stedet for 1/37, er en reel defekt, der ville nå signifikans på nogle få millioner spin og stadig ville tabe penge ved en udbetalingpengeUdbetalingDet, en vindende indsats giver tilbage, angivet som »X til 1« oven i den returnerede indsats.Læs det hele → på 35 til 1. Det, der betyder noget for en spiller, er effektstørrelsen: rammes nogen lomme med 1/36 eller bedre, og hvor meget? Chi i anden fortæller om hjulet; kun træfprocenten fortæller om indsatsen.
Styrke
Den anden fejl er at overse en skævhed, der er der. Med 1.000 spin bliver en lomme på 1/30 (en meget stor skævhed) kun påvist cirka halvdelen af gangene på 5%-niveauet. Stikprøvestørrelse og ikke snilde afhjælper det. Siden Stikprøvestørrelse giver tallene.
En praktisk standard
For at et skævhedspåstand er interessant: en test valgt på forhånd, p < 0,01 i stedet for 0,05, gentagelse på en uafhængig stikprøve af tilsvarende størrelse og en skønnet træfprocent på de begunstigede lommer på 1/34 eller bedre efter gentagelsen. Den standard er blevet opfyldt en håndfuld gange i spillets historie og aldrig, så vidt offentlige optegnelser viser, på et moderne vedligeholdt hjul.
Spørgsmål
Konvention fra 1920'erne. Der er intet særligt ved den; 0,01 er en mere fornuftig grænse, når du gennemgår mange hjul.
Det giver sandsynligvis ikke ensartede resultater. Det kan være en dealereffekt, en registreringsfejl eller et problem med indtastningen. Gentag.
Nej. Det fortæller dig, at fordelingen er forkert. Sektoranalyse og effektstørrelse fortæller, hvor.
Leg med matematikken
Prøv selv først. Hver løsning er foldet sammen; åbn den, når du er klar.
En læser fortalte Wizard of Odds om et hjul med dobbeltnulhjulNulDen ene grønne lomme, som ingen simpel chance, dusinindsats eller kolonneindsats dækker; kilden til husets fordel. Også: enkeltnul, 0.Læs det hele →, hvor første dusinindsatsDusin1–12, 13–24 eller 25–36, udbetaler 2:1.Læs det hele → kom 742 gange i 3.000 spin. Hvor mange standardafvigelsermatematikStandardafvigelseKvadratroden af variansen; et resultats typiske afstand fra den forventede værdi.Læs det hele → under gennemsnittet er det, og hvor tit ville et fair hjul gøre det?
Vis løsningen
Svar Ca. 8,1 standardafvigelser for lavt. Et fair hjul ville gøre det ca. én gang ud af 3 × 10¹⁵ forsøg, altså aldrig. Svaret, der blev offentliggjort sammen med spørgsmålet, siger 11,75; vi får 8,07.
Første dusin rummer 12 af de 38 lommerudstyrLommeEt af de 37 nummererede rum på rotoren. Også: fag, skål.Læs det hele →. I 3.000 spin giver det i gennemsnit 3.000 × 12/38 = 947,4 træffere med en spredning på √(3.000 × 12/38 × 26/38) = 25,5.
742 ligger 205,4 under gennemsnittet: 205,4/25,5 = 8,07 spredninger.
Et fair hjul ligger tre spredninger for lavt ca. én gang ud af 740 forsøg; otte spredninger for lavt ca. én gang ud af 3 × 10¹⁵ (klokkekurve, én side). At læseren lagde mærke til det værste af tre dusiner, ændrer intet af betydning. Et resultat som dette siger, at hjulet, eller optællingen, er forkert. På et hjul med ét nul ville samme optælling ligge 9,0 spredninger for lavt (gennemsnit 973,0, spredning 25,6).
Et komisk indslag
Ét ud af tyve fair hjul er »signifikant«. Det er, hvad tallet betyder.
Kilder
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. »Ask the Wizard«, spørgsmål om roulette.