Fibonacci
Indsatserne følger 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… Ryk ét trin frem efter et tab og to trin tilbage efter en gevinst.
Den slår ikke hjulet; det gør ingen indsatsplan. Den er blidere end Martingale, så den overlever længere tabsserier, før den når grænsen, men indhenter tabene langsommere. Det forventede tab er de samme 2,70% af omsætningenpengeOmsætningDet samlede satsede beløb over en session eller en periode, inklusive gevinster, der satses igen. Også: handle, action.Læs det hele →.
Sådan opstår talfølgen
Hvert tal er summen af de to foregående.
Efter 8 og 13 kommer altså 21.
Tegn hvert tal som et kvadrat, så passer kvadraterne sammen: hvert nyt kvadrat er lige så langt som de to foregående side om side. En kvartcirkel gennem hvert kvadrat, og buerne samler sig til en spiral.
Gå talfølgen igennem
Et tab rykker ét trin til højre. En gevinst rykker to trin tilbage.
Indsatser og resultater er angivet i enheder af grundindsatsen.
Hvordan virker Fibonacci-systemet?
Skriv FibonaccistrategiFibonacciProgression, der følger talrækken 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: ét trin frem efter et tab, to trin tilbage efter en gevinst.Læs det hele →-tallene op: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. Hvert tal er summen af de to foregående. Start ved det første, og sats så mange enhederpengeEnhedDen grundindsats, et system eller en spiller regner i. Progressioner beskrives i enheder, så de gælder ved ethvert bord.Læs det hele →. Taber du, rykker du ét trin til højre. Vinder du, rykker du to trin til venstre, eller tilbage til start, hvis der ikke er plads. Det er hele systemet. Tabellen viser, hvad hvert trin koster: en tabsserie, der afbrydes af bordgrænsenbordBordgrænseDen tilladte minimums- og maksimumsindsats. Maksimum er det, der stopper fordoblingsprogressioner.Læs det hele → eller din bankrollpengeBankrollDet samlede beløb, der er sat af til spil. Bankrollstyring er at beslutte, hvor meget af det du vil risikere pr. indsats og pr. session.Læs det hele →, taber summen af alt, hvad der er satset indtil da.
Hvordan ser en session ud?
Tag en grundindsats på $10 og otte spin: T T V T T T V V. Indsatserne bliver 10, 10, 20 (gevinst, to tilbage, til trin 1), 10, 10, 20, 30 (gevinst, to tilbage, til trin 2), 10 (gevinst, tilbage til start). Tabt: 10 + 10 + 10 + 10 + 20 = 60. Vundet: 20 + 30 + 10 = 60. Fem tab, tre gevinster, og det går lige op. Det er systemets tiltrækning. Prisen står på samme linje: det tog indsatser for $120 at nå dertil, og hver satset dollar bærer husets fordelmatematikHusets fordelDen andel af hver indsats, casinoet i gennemsnit beholder: 2,70% i europæisk roulette.Læs det hele →.
Hvorfor gå to trin tilbage og ikke ét?
Fordi én gevinst betaler for præcis to tab. Hvert tal er summen af de to foregående, så en gevinst på 5 enheder giver de 2 og 3 tilbage, som blev tabt lige før. Tænk på en trappe: ét trappetrin op for hvert tab, to trappetrin ned for hver gevinst. Det trappetrin, du står på, er din gæld. På trin 5 er du 7 enheder bagud, på trin 8 er du 33 bagud, og tilbage på det første trappetrin står du præcis lige. Overskud kommer kun fra gevinster på det første trappetrin, én enhed ad gangen.
Med næsten lige så mange gevinster som tab lyder to trappetrin for ét som en god handel, og for det meste fører trappen da også ned igen. Hagen er, at trappetrinene bliver højere, jo længere du kommer op. Ti gevinster på det første trappetrin giver 10 enheder. Tre tab på trin 6, 7 og 8 koster 8 + 13 + 21 = 42.
- p10 −$500
- p25 −$500
- median −$500
- p75 +$250
- p90 +$920
Virker Fibonacci-systemet?
Nej. Ikke som en måde at ende i plus på. Udregningen er den samme som for ethvert system: hver indsats taber i gennemsnit 1/37 af sit indsatsbeløb, så hele rækken taber 1/37 af alt, hvad der satses. En berømt talrække ændrer ikke på det, for hjulet udbetaler efter samme odds, uanset hvor stor jetonenpengeJetonEt spillemærke, der repræsenterer et fast beløb, og som placeres på tableauet for at gøre en indsats. Også: cheque.Læs det hele → er. Fibonacci-indsatserne driver opad, så den satser mere pr. spin end fast indsatsstrategiFast indsatsAt satse det samme beløb i hvert spin. Det grundlag, enhver progression sammenlignes med.Læs det hele →, og dens forventede tabmatematikForventet tabForventet værdi gange det samlede satsede beløb; det beløb, der i gennemsnit tabes over en session eller en periode.Læs det hele → pr. session er højere. MartingalestrategiMartingaleProgression, der fordobler indsatsen efter hvert tab. Se sektionen Strategi for, hvad den gør og ikke gør.Læs det hele → satser endnu mere og taber mere.
Er den sikrere end Martingale?
Den er langsommere, og det er ikke det samme. Fibonacci-indsatser vokser med omkring 1,6× pr. trin i stedet for 2×, så en grænse på $500 nås efter omkring ti tab i træk fra en grundindsats på $10 i stedet for seks. Det gør afgrunden sjældnere: ti tab i træk på en simpel chance er (19/37)¹⁰ ≈ 0,13% mod (19/37)⁶ ≈ 1,8% for seks. Men afgrunden er også dybere, fordi der er satset mere på vejen derhen, og en enkelt gevinst ophæver den ikke.
Hvor kommer tallene fra?
Fra en gåde om kaniner. Leonardo fra Pisa, senere kaldt Fibonacci, stillede den i sin Liber Abaci fra 1202: start med ét par, lad hvert par få et nyt par hver måned fra sin anden måned, og tæl parrene. Svaret lyder 1, 2, 3, 5, 8, 13. Han var ikke den første, der fandt reglen. Indiske lærde, der studerede versrytme, havde skrevet den ned tidligere: Singh (1985) fører den tilbage til Virahanka, mellem 600 og 800, og derefter til Gopala og Hemachandra.
Ingen af dem havde et hjul i tankerne. De kilder, der er brugt her, siger ikke, hvem der først satsede penge efter talrækken. Det, de viser, er, at dens regnestykke og roulettens regnestykke aldrig mødes: det ene siger, hvordan indsatserne vokser, det andet, hvad hver indsats giver tilbage.
Hvor meget er tabt efter en tabsserie?
To identiteter gør tabellen ovenfor let at kontrollere. Efter n tab i træk er det samlede tab det (n + 2)-te Fibonacci-tal minus 1, hvilket giver 1, 2, 4, 7, 12, 20 og så videre, og den næste indsats er det (n + 1)-te Fibonacci-tal. Bollman (2021) beviser det samme resultat ved induktion for en række, der begynder 1, 2, 3, hvilket flytter hvert tal én plads. Ved en grænse på 500 enheder fra en start på 1 enhed kan Martingale ikke placere sin 10. indsats, 512 enheder. Fibonacci kan placere sin 14., 377 enheder, men ikke sin 15., 610.
Hvad ændrer sig på et dusin eller en kolonne?
På et dusinindsatsDusin1–12, 13–24 eller 25–36, udbetaler 2:1.Læs det hele → eller en kolonneindsatsKolonneTolv numre i én lodret kolonne på tableauet, udbetaler 2:1.Læs det hele →, der udbetaler 2 til 1, er skridtet tilbage ikke nødvendigt. En gevinst ved indsatsen F udbetaler 2F, hvilket altid er mere end alt, hvad der er tabt før, så hver gevinst afslutter rækken i plus. Prisen er, at et dusin kun vinder 12 gange ud af 37, så lange tabsserier er langt mere almindelige: fjorten tab i træk på et dusin sker omkring én gang ud af 242 forsøg mod omkring én gang ud af 11.000 for rødindsatsRødSimpel chance på de 18 røde numre. Fransk: rouge.Læs det hele →.
Hvad hvis du først stopper efter to gevinster i træk?
En anden variant rykker ét trin frem efter hvert spin, gevinst eller tab, og stopper først efter to gevinster i træk. Med n tab før de to gevinster er overskuddet det (n + 1)-te Fibonacci-tal plus 1: lille, når gevinsterne kommer tidligt, større, når de kommer sent, og vundet på indsatser, der er vokset tilsvarende. Et tidligt par gevinster kommer altid ved små indsatser; et sent kan kræve en stor indsats præcis i det øjeblik, sessionen er gået værst.
Simulator · Fibonacci
2.000 sessioner med simple chancer fra en bankroll på $1.000.
Grundindsats $10 · bordgrænse $500 · 100 spin pr. session
Hvor ofte en tabsserie kommer
En simpel chance på et hjul med ét nul taber 19 spin ud af 37. Hver række viser sandsynligheden for, at et givet antal spin i træk alle taber, og hvad en Fibonacci-spiller, som går ét trin frem i talfølgen efter hvert tab, har tabt på det tidspunkt.
| tab i træk | sandsynlighed | cirka 1 ud af | tabt indtil nu | næste indsats |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $1 |
| 2 | 26,4% | 4 | $2 | $2 |
| 3 | 13,5% | 7 | $4 | $3 |
| 4 | 7,0% | 14 | $7 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $12 | $8 |
| 6 | 1,8% | 55 | $20 | $13 |
| 7 | 0,94% | 106 | $33 | $21 |
| 8 | 0,48% | 207 | $54 | $34 |
| 9 | 0,25% | 403 | $88 | $55 |
| 10 | 0,13% | 784 | $143 | $89 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $232 | $144 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $376 | $233 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $609 | $377 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $986 | $610 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $1.596 | $987 |
Sandsynligheden er 19/37 ganget med sig selv én gang pr. tab, regnet fra ét givet spin. En lang session har mange spin, hvor sådan en serie kan begynde, så i løbet af en aften er den langt mere sandsynlig, end én række antyder.
Spørgsmål
Ja: frem efter en gevinst, tilbage efter et tab. Den opfører sig som en langsommere ParolistrategiParoliPositiv progression: fordobl efter en gevinst, start forfra efter et tab eller efter tre gevinster i træk. Også: omvendt Martingale.Læs det hele →.
Leg med matematikken
Prøv selv først. Hver løsning er foldet sammen; åbn den, når du er klar.
Spil den variant, der rykker ét trin frem i rækken efter hvert spin, gevinst eller tab, og stopper efter to gevinster i træk: indsatser 1, 1, 2, 3, 5, 8 og så videre. De første fjorten resultater er V T V T T T V T T T V T T V. Hvor står du, og hvad er den næste indsats?
Vis løsningen
Svar 22 enhederpengeEnhedDen grundindsats, et system eller en spiller regner i. Progressioner beskrives i enheder, så de gælder ved ethvert bord.Læs det hele → i minus. Den næste indsats er 610 enheder, og en gevinst ville afslutte sessionen 588 i plus.
Indsatserne er de første fjorten FibonaccistrategiFibonacciProgression, der følger talrækken 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: ét trin frem efter et tab, to trin tilbage efter en gevinst.Læs det hele →-tal: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 og 377. Læg gevinsterne til, og træk tabene fra: +1 −1 +2 −3 −5 −8 +13 −21 −34 −55 +89 −144 −233 +377 = −22.
Det sidste resultat var en gevinst, så én gevinst mere afslutter det. Den næste indsats er 610: en gevinst giver +588, et tab giver −632 og en næste indsats på 987.
Varianten slutter altid i plus, men her kræver det en indsats på 610 enheder. Med de sædvanlige regler, to trin tilbage efter en gevinst, giver de samme fjorten resultater kun et tab på 1 enhed og en næste indsats på 2. Bollman (2021), der begynder rækken med 1, 2, 3, får et tab på 1 og en næste indsats på 3. De sædvanlige regler taber mindre her, fordi hver gevinst trækker indsatserne ned igen.
spinindsatsresultatløbende total11V+121T032V+243T−155T−668T−14713V−1821T−22934T−561055T−1111189V−2212144T−16613233T−39914377V−22Hvorfor giver n tab efterfulgt af to gevinster i den samme variant altid et overskud på det (n + 1)-te Fibonacci-tal plus 1?
Vis løsningen
Svar De n tab summer til det (n + 2)-te Fibonacci-tal minus 1, og de to gevinster er de næste to tal, som tilsammen overgår det med det (n + 1)-te tal plus 1.
Skriv F₁, F₂, F₃ … for 1, 1, 2, 3, 5 … Hvert tal er summen af de to foregående.
Tabene: F₁ + F₂ + … + Fₙ. Læg 1 til summen, skrevet som F₂, og den falder sammen: F₂ + F₁ = F₃, så F₃ + F₂ = F₄ og så videre, indtil hele summen er Fₙ₊₂. Tabene er altså i alt Fₙ₊₂ − 1.
Gevinsterne er de næste to indsatser, Fₙ₊₁ og Fₙ₊₂. Overskud: Fₙ₊₁ + Fₙ₊₂ − (Fₙ₊₂ − 1) = Fₙ₊₁ + 1. Med fire tab er det F₅ + 1 = 6 enheder.
Et komisk indslag
Det gyldne snit møder skiltet med maksimumsindsatsen.
Kilder
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Sigler, L. E. Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano’s Book of Calculation.
- Singh, P. The so-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India.