Sessionslængde og pris
Hvor længe en bankroll holder ved en given indsats, og hvad timerne koster. De tal, de fleste spillere aldrig regner ud, og som de fleste burde.
Fast indsats på simpel chance holder i gennemsnit 37 spin for hver indsats i bankrollen, selv om halvdelen af alle sessioner slutter før; de forventede omkostninger pr. time er indsats × spin pr. time / 37. Tilsammen lader de dig prissætte en aften, før den begynder.
Hvor længe en bankroll holder
Med bankrollpengeBankrollDet samlede beløb, der er sat af til spil. Bankrollstyring er at beslutte, hvor meget af det du vil risikere pr. indsats og pr. session.Læs det hele → B og fast indsats s på simpel chance falder bankrollen i gennemsnit med s/37 pr. spin og svinger ca. s pr. spin til den ene eller den anden side. Driften alene bestemmer gennemsnittet: bankrollen holder 37 × B/s spin, for så længe tager det at tabe B med s/37 pr. spin. Svingningerne gør længderne ujævne. Nogle sessioner dør tidligt på en dårlig serie, nogle få holder langt længere, og medianen, den længde, som halvdelen af alle sessioner ikke når, ligger under gennemsnittet. En bankroll på $500 ved $10 (B/s = 50) holder 1.850 spin i gennemsnit og 1.364 ved medianen, ca. 27 timer ved et live-bord. Ved $50 (B/s = 10) er medianen 136 spin, under tre timer.
Hvad timerne koster
Forventet tabmatematikForventet tabForventet værdi gange det samlede satsede beløb; det beløb, der i gennemsnit tabes over en session eller en periode.Læs det hele → pr. time = indsats × spin pr. time / 37. De to tal, du styrer, er indsatsen og tempoet. En spiller med $10 og 50 spin i timen betaler $13,51 i timen ved et europæisk bord, $6,76 ved et fransk bord og $27 ved et speed-bord. Beslut, hvad en time roulette er værd for dig, så følger indsatsen.
Sæt dem sammen
En spiller med $500, der vil have en aften på fire timer ved et live-bord med 50 spin i timen (200 spin) og ikke vil gå bankerot, bør højst satse ca. $25 (B/s = 20, median ruin 394 spin). De forventede omkostninger ved aftenen er 200 × $25 / 37 = $135. Hvis $135 er for meget, falder indsatsen, og aftenen bliver både sikrere og billigere: ved $10 er de forventede omkostninger $54, og ruin før 200 spin er sjælden.
- p10 −$500
- p25 −$500
- median −$500
- p75 −$50
- p90 +$350
Sessioner med straight up
For straight upindsatsStraight upÉt enkelt nummer, udbetaler 35:1.Læs det hele → skal indsatsen være mindre for den samme sessionslængde: σ pr. enhedpengeEnhedDen grundindsats, et system eller en spiller regner i. Progressioner beskrives i enheder, så de gælder ved ethvert bord.Læs det hele → er 5,84 mod ca. 1 for rødindsatsRødSimpel chance på de 18 røde numre. Fransk: rouge.Læs det hele →, så bankrollen skal kunne dække lange tørre perioder. En median på 200 spin kræver en B/s på ca. 13 på rød og ca. 56 på ét nummer, omtrent fire gange så mange indsatser. En bankroll på $500, der skal holde 200 spin med straight up ved medianen, kræver en indsats nær $9. Spillere, der satser $25 på straight up fra $500, køber en kort, høj aften: tyve forbiere i træk afslutter den, og det sker oftere, end det ikke sker.
Den ærlige prisliste
Roulette koster indsats × spin / 37. Alt andet, systemet, det heldige nummer, afdækningen, afgør aftenens form og ikke dens pris. En spiller, der regner prisen ud først og vælger en indsats, vedkommende er tilfreds med at betale, har gjort det eneste stykke strategi, der virker.
Formel
Spørgsmål
Ikke en eksakt. Ved en lille bankroll dominerer svingningerne, og medianen vokser omtrent som (B/s)², som ved et fair møntkast. Ved en stor dominerer husets fordel, og medianen nærmer sig gennemsnittet, 37 × B/s. Ved ca. 20 indsatser rammer (B/s)²-reglen tilfældigvis den eksakte median, 394 spin; under det giver den for lidt, og over det for meget.
Den begrænser det værst tænkelige og forkorter sessionen, hvilket mindsker det forventede tab i forhold til de spin, der ikke spilles.
Halverer prisen pr. time på simple chancerindsatsSimpel chanceRød/sort, ulige/lige, høj/lav. 18 numre, udbetaler 1:1.Læs det hele → og fordobler den gennemsnitlige tid til ruin, til 74 × B/s spin.
Leg med matematikken
Prøv selv først. Hver løsning er foldet sammen; åbn den, når du er klar.
Du satser $500 på rødindsatsRødSimpel chance på de 18 røde numre. Fransk: rouge.Læs det hele →, $10 ad gangen, på et europæisk hjul uden stopregel. Hvor mange spin holder bankrollenpengeBankrollDet samlede beløb, der er sat af til spil. Bankrollstyring er at beslutte, hvor meget af det du vil risikere pr. indsats og pr. session.Læs det hele → i gennemsnit?
Vis løsningen
Svar 1.850 spin: 37 spin for hver af de 50 indsatser.
Hvert spin koster i gennemsnit 1/37 af indsatsen: $10/37, ca. 27 cent. Bankrollen rummer 50 indsatser, og at tabe 50 indsatser med 1/37 indsats pr. spin tager 50 × 37 = 1.850 spin.
Svingningerne ændrer ikke dette gennemsnit, fordi en session kun kan slutte ved nul, og hvert spin inden da i gennemsnit koster de samme 27 cent. De ændrer spredningen: halvdelen af alle sessioner er slut ved spin 1.364, og ca. én ud af tyve varer længere end 5.000, hvilket trækker gennemsnittet op.
Epstein (2013) giver den generelle regel: mod et hus, der aldrig løber tør for penge, holder en bankroll på z indsatser z divideret med husets fordel pr. spin. På et amerikansk hjul, hvor simpel chance taber 1/19 af indsatsen pr. spin, holder de samme $500 950 spin i gennemsnit.
Et komisk indslag
Indsats × spin / 37. Prissæt aftenen, før den begynder.
Kilder
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.