Boule og små hjul
Roulettes små fætre: et hjul med ni numre i franske casinoer, en tyvesidet terning, et sømbræt, et hjul parret med en beholder med kugler og en stjerne af lys. Én regel prissætter dem alle.
Boule, der stadig spilles i nogle franske casinoer, har ni numre og udbetaler 7 til 1 på ét af dem: 11,11%, fire gange et europæisk hjul. Roulette-18 kaster en terning i stedet for at spinne et hjul og koster 5,26%. Online koster Pin Ball og Spingo 2% til 4,76%, og Lucky Star, et lys, der løber rundt om en stjerne, 2,22% til 4%. Diamond Roulette droppede rød og sort til fordel for seks farver og solgte én indsats til 15,79%.
Én regel, små hjul
Reglen fra siden om usædvanlige hjul prissætter også disse spil: tæl de resultater, som udbetalingernepengeUdbetalingDet, en vindende indsats giver tilbage, angivet som »X til 1« oven i den returnerede indsats.Læs det hele → ser bort fra, og divider med alle resultaterne. På et europæisk hjul er nullethjulNulDen ene grønne lomme, som ingen simpel chance, dusinindsats eller kolonneindsats dækker; kilden til husets fordel. Også: enkeltnul, 0.Læs det hele → 1 lommeudstyrLommeEt af de 37 nummererede rum på rotoren. Også: fag, skål.Læs det hele → ud af 37. På et lille hjul er én huslomme en større andel, så små spil koster som regel mere, medmindre udbetalingerne er fastsat på en anden måde.
Boule: ni numre
Boule er roulettes lille franske fætter, der stadig spilles i nogle casinoer i Frankrig; Wizard of Odds tog reglerne fra et casinos hæfte i Antibes. KuglenudstyrKugleDen lille kugle, der sendes ud langs banen mod rotorens omløbsretning. Moderne kugler er af ivorine eller teflon, 18–21 mm.Læs det hele → lægger sig på et af ni numre. Fire er sorteindsatsSortSimpel chance på de 18 sorte numre. Fransk: noir.Læs det hele → (1, 3, 6, 8), fire rødeindsatsRødSimpel chance på de 18 røde numre. Fransk: rouge.Læs det hele → (2, 4, 7, 9), og 5, i gult, er husets nummer. Et enkelt nummer udbetaler 7 til 1. De simple chancerindsatsSimpel chanceRød/sort, ulige/lige, høj/lav. 18 numre, udbetaler 1:1.Læs det hele →, rød eller sort, ulige eller lige, lav (1 til 4) eller høj (6 til 9), taber alle, når 5 kommer. Hver indsats koster 1/9 = 11,11%, fire gange et europæisk hjul. En version hos Genting i Malaysia nummererer sit hjul fra 0 til 9 og udbetaler 8 til 1 på ét nummer og 2 til 1 på tre: 10%.
Avions: sytten numre
Epstein (2013) beskriver et andet lille hjul, Avions, der i en periode blev spillet i Monte Carlo, med 17 numre. Et enkelt nummer udbetalte 15 til 1, grupper på fire udbetalte 3 til 1, og de simple chancer dækkede otte numre hver og udelod 9'eren, som spillede nullets rolle. Hver indsats giver 1/17 = 5,88%, lidt mere end de amerikanske 5,26%, på et hjul, der er halvt så stort som et europæisk.
Roulette-18: en terning i stedet for et hjul
Roulette-18 blev vist på Global Gaming Expo i 2014 og spillet i nogle af Grosvenors casinoer i Storbritannien. En tyvesidet terning erstatter hjulet, med numrene 1 til 18, et 0 og et 00. På 00 afgøres intet, og terningen kastes igen, hvilket efterlader 19 levende sider med udbetalinger fastsat til 18: en straight upindsatsStraight upÉt enkelt nummer, udbetaler 35:1.Læs det hele → udbetaler 17 til 1, et splitindsatsSplitTo nabonumre, udbetaler 17:1.Læs det hele → 8 til 1, en streetindsatsStreetTre numre i en række på tableauet, udbetaler 11:1. Fransk: transversale.Læs det hele → 5 til 1, en cornerindsatsCornerFire numre, der mødes i et hjørne på tableauet, udbetaler 8:1.Læs det hele → 7 til 2, en linje 2 til 1. Hver indsats koster 1/19 = 5,26%, den amerikanske pris, undtagen de simple chancer, som kun taber halvdelen på 0: 2,63%.
Pin Ball og Spingo: onlinespil
Pin Ball fra Realistic Games lader en kugle falde gennem et bræt med søm ned i en af 25 åbninger, 0 til 24. Indsatserne udbetaler, som om der var 24: et enkelt nummer 23 til 1, et split 11 til 1, så hver koster 1/25 = 4%, og de simple chancer taber kun halvdelen på 0, hvilket bringer dem ned på 2%. Spingo fra Microgaming forener to træk: en kugle fra en beholder med 21, to af hver fra 1 til 10 og ét 0, og et hjul med 25 felter, otte hver i gul, rød og blå og ét grønt. Et nummer udbetaler 9 til 1 og koster 4,76%; en farve udbetaler 2 til 1 og koster 4%. Den længste odds på brættet, et nummer og en farve sammen, udbetaler 31 til 1 for en sandsynlighed på 16 ud af 525 og koster kun 2,48%: den billigste indsats i spillet.
Lucky Star: et lys på en stjerne
Lucky Star, der tilbydes på nogle onlinecasinoer for britiske spillere, har ingen kugle. Et lys løber rundt om en femtakket stjerne tegnet med fem rette linjer og standser på et af 40 punkter, nummereret 0 til 8. De fem punkter, hvor linjerne krydser hinanden, har alle nummer 1, og lyset passerer hvert af dem to gange på en omgang, så en omgang har 45 stop, og 1 er det mest sandsynlige resultat, 10 stop ud af 45. Indsatserne er på et nummer, en farve (0 og 8 grønne; 1, 3 og 6 røde; 2, 4, 5 og 7 sorte), ulige eller lige, lav (1–4) eller høj (5–8), In eller Out og på fem kinesiske elementer, ét for hver linje. Udbetalingerne er »for 1« og kommer i brøker, fx 2,2 for rød, hvilket gør, at hver indsats kan prissættes inden for to procentpoint af de andre: fra 2,22% til 4%.
Diamond Roulette: seks farver og ingen rød
Diamond Roulette dukkede op i Atlantic City i 2008 på et hjul med dobbeltnul med numrene i seks farver med seks numre hver og ingen indsats på rød eller sort. En farve udbetalte 5 til 1: 5,26%, den sædvanlige amerikanske pris, eller 2,70% på et hjul med ét nul. Fælden var en farve med 0 og 00 lagt til: otte numre til 3 til 1, hvor reglen kræver 3¾ til 1. Den kostede 15,79%. At runde en udbetaling ned med en brøkdel af en enhedpengeEnhedDen grundindsats, et system eller en spiller regner i. Progressioner beskrives i enheder, så de gælder ved ethvert bord.Læs det hele → kan gøre én indsats tre gange så dyr som de andre.
Hvad de små hjul viser
Redskabet skifter; regnestykket gør ikke.
- Ét husnummer ud af ni koster 11,11%; ét ud af 37 koster 2,70%. Jo færre numre, desto dyrere et nul.
- En terning, et sømbræt eller en beholder ændrer intet: prisen ligger i antallet af resultater og i udbetalingerne.
- Halvdelen tilbage på nul, som på Pin Ball og Roulette-18, halverer fordelen på de simple chancer, som la partageregelLa partageFransk regel: når nullet kommer, returneres halvdelen af indsatsen på en simpel chance. Halverer husets fordel på de indsatser til 1,35%.Læs det hele → gør.
- Udbetalinger i brøker, som på Lucky Star, lader en designer prissætte hver indsats inden for et eller to procentpoint af de andre.
- Kig efter den indsats, hvis udbetaling er rundet ned: Diamonds 3 til 1 i stedet for 3¾.
Spørgsmål
Nej. Til 11,11% koster det fire gange et europæisk hjul. Det overlever, fordi det er hurtigt og enkelt, ikke fordi det er billigt.
Boule spilles stadig i nogle franske casinoer. Roulette-18 blev spillet i britiske casinoer i 2010'erne. Pin Ball, Spingo og Lucky Star var onlinespil, og Diamond Roulette er forsvundet fra Atlantic City.
Fordi dens udbetaling på 31 til 1 ligger tættere på det fair, 31,8 til 1, end de enkelte indsatsers udbetalinger gør. Hver indsats prissættes for sig.
Leg med matematikken
Prøv selv først. Hver løsning er foldet sammen; åbn den, når du er klar.
Spingo trækker en kugleudstyrKugleDen lille kugle, der sendes ud langs banen mod rotorens omløbsretning. Moderne kugler er af ivorine eller teflon, 18–21 mm.Læs det hele → fra en beholder med 21 (to af hver fra 1 til 10 og ét 0) og spinner et hjul med 25 felter (otte i hver af tre farver og ét grønt). Et nummer udbetaler 9 til 1, en farve 2 til 1, og et nummer og en farve sammen 31 til 1. Prissæt alle tre.
Vis løsningen
Svar Nummer 4,76%, farve 4,00%, nummer og farve 2,48%: den længste odds er den billigste indsats.
Et nummer: 2 kugler ud af 21. En vindende $1 giver $10 tilbage, så indsatsen giver 2/21 × 10 = 20/21 tilbage: en fordel på 1/21 = 4,76%.
En farve: 8 felter ud af 25, der giver $3 tilbage: 24/25, en fordel på 4%.
Begge sammen: kuglen og hjulet er to separate træk, så sandsynlighederne ganges: 2/21 × 8/25 = 16/525. En gevinst giver $32 tilbage, så indsatsen giver 16 × 32 = 512 tilbage for 525 satset: en fordel på 13/525 = 2,48%.
En fair udbetalingpengeUdbetalingDet, en vindende indsats giver tilbage, angivet som »X til 1« oven i den returnerede indsats.Læs det hele → ville være 509/16, omkring 31,8 til 1, så 31 til 1 mangler mindre end én enhedpengeEnhedDen grundindsats, et system eller en spiller regner i. Progressioner beskrives i enheder, så de gælder ved ethvert bord.Læs det hele → ud af toogtredive. Hver indsats på et bræt prissættes for sig, og de lange odds er ikke altid de dyre.
På Roulette-18 dækker en indsats på rødindsatsRødSimpel chance på de 18 røde numre. Fransk: rouge.Læs det hele → 9 af terningens 19 levende sider, udbetaler lige penge og taber kun halvdelen, når 0 kommer. Hvad koster den?
Vis løsningen
Svar 1/38, omkring 2,63%.
Kast terningen 19 gange, og se bort fra de 00, der kastes om. I gennemsnit kommer rød 9 gange (+9), sortindsatsSortSimpel chance på de 18 sorte numre. Fransk: noir.Læs det hele → 9 gange (−9) og 0 én gang, hvilket tager halvdelen af indsatsen (−½).
Netto: −½ på 19 kast, hvilket er 1/38 = 2,63%.
Uden den halve tilbage ville det være −1 på 19, 5,26%, prisen for alle andre indsatser på terningen. At give halvdelen tilbage på nulhjulNulDen ene grønne lomme, som ingen simpel chance, dusinindsats eller kolonneindsats dækker; kilden til husets fordel. Også: enkeltnul, 0.Læs det hele → halverer fordelen, som la partageregelLa partageFransk regel: når nullet kommer, returneres halvdelen af indsatsen på en simpel chance. Halverer husets fordel på de indsatser til 1,35%.Læs det hele → gør ved et fransk bord.
Multicolore, der blev spillet i Monte Carlo i 1950'erne, sendte en kugle ud på 25 sektorerhjulSektorEn sammenhængende bue af lommer på hjulet, til forskel fra en gruppe på tableauet.Læs det hele →: seks hver af grøn, rød, hvid og gul og én blå. En indsats på en farve udbetales til de odds, der er trykt på den sektor, hvor kuglen standser: 4, 3, 3, 3, 2 og 2 til 1 på de seks sektorer i hver farve og 24 til 1 på den blå. Hvad koster hver indsats?
Vis løsningen
Svar Blå er en fair indsats og koster intet. Hver af de andre farver koster 8%.
Forestil dig 25 spin, hvor hver sektor kommer én gang. En indsats på $1 på grøn vinder på sine seks sektorer, 4 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 = $17, og taber $1 på de andre 19: −$2 på 25 spin, 8%.
Blå vinder $24 én gang og taber $1 på de andre 24 sektorer: præcis lige op.
Et casinospil med en fair indsats er sjældent. Ved siden af boules 11,11% var den blå den eneste indsats i salen, der var værd at placere. Bollman (2024) stiller spillet som opgave.
Et komisk indslag
Ét husnummer ud af ni er 11,11%.
Kilder
- Wizard of Odds. »Boule«, »Roulette-18«, »Pin Ball«, »Spingo«, »Lucky Star« og »Diamond Roulette«.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.