Casinokampagner og refusioner
Matchplay-kuponer, jetoner, du ikke kan indløse, og refusion af tab flytter lidt penge fra casinoet til spilleren. Prissat korrekt er nogle af dem mere værd, end hjulet tager.
En kupon, der fordobler udbetalingen på en simpel chance, er ca. 46% af indsatsen værd på et europæisk hjul. En kampagnejeton til én indsats er (36 − n)/37 af sin pålydende værdi værd på en indsats, der dækker n numre: 95% på en straight up, 49% på rød. En refusion af halvdelen af dit nettotab gør en kort session på rød værd at spille. Intet af dette ændrer hjulet; det ændrer, hvem der betaler.
Hvorfor en kampagne kan slå husets fordel
Husets fordelmatematikHusets fordelDen andel af hver indsats, casinoet i gennemsnit beholder: 2,70% i europæisk roulette.Læs det hele → er en pris pr. satset enhedpengeEnhedDen grundindsats, et system eller en spiller regner i. Progressioner beskrives i enheder, så de gælder ved ethvert bord.Læs det hele →: 2,70% på et europæisk hjul. En kampagne lægger penge til den ene side af en indsats, og lægger den mere til end 2,70% af indsatsen, er den indsats positiv, så længe kampagnen varer. Casinoerne tilbyder dem alligevel, fordi de er begrænsede: én kupon pr. besøg, jetonerpengeJetonEt spillemærke, der repræsenterer et fast beløb, og som placeres på tableauet for at gøre en indsats. Også: cheque.Læs det hele →, der kan satses, men ikke indløses, refusion kun til spillere, der taber store beløb. Regnestykket er det samme som alle andre steder på dette websted: sandsynlighed gange udbetalingpengeUdbetalingDet, en vindende indsats giver tilbage, angivet som »X til 1« oven i den returnerede indsats.Læs det hele →, lagt sammen over udfaldene.
Matchplay-kuponer
En matchplay-kupon lægges ved siden af en kontant indsats og fordobler det, indsatsen udbetaler, hvis den vinder; uanset gevinst eller tab beholder casinoet kuponen. Bollman (2024) prissætter en kupon fra Las Vegas fra 2022, der matchede op til $50 på en simpel chanceindsatsSimpel chanceRød/sort, ulige/lige, høj/lav. 18 numre, udbetaler 1:1.Læs det hele →. På et europæisk hjul vinder $50 på rødindsatsRødSimpel chance på de 18 røde numre. Fransk: rouge.Læs det hele → med kuponen $100 med sandsynligheden 18/37 og taber $50 med sandsynligheden 19/37: forventet +$22,97, eller 45,9% af indsatsen. På et amerikansk hjul er det +$21,05, 42,1%. På en straight upindsatsStraight upÉt enkelt nummer, udbetaler 35:1.Læs det hele → ville den samme kupon være dobbelt så meget værd, og derfor er kuponer begrænset til simple chancer.
Jetoner, du ikke kan indløse
Kampagnejetoner, også kaldet ikke-indløselige jetoner (non-negotiable chips), kan satses, men ikke veksles til penge. Den sædvanlige regel er én indsats: en vindende indsats udbetales i almindelige jetoner, og kampagnejetonen inddrages; en tabende inddrages også. En jeton til $100 på en indsats, der dækker n numre, vinder (36 − n)/n × $100 med sandsynligheden n/37, så den er (36 − n)/37 af sin pålydende værdi værd. Jetonens egen værdi kommer aldrig tilbage, kun gevinsten, og en indsats, der sjældent vinder, men betaler meget, taber mindst på den måde: $94,59 på en straight up, $48,65 på rød. Hvor jetonen må blive liggende på tableauetudstyrTableauDet trykte indsatsfelt på bordet. Også: bord, filt, dug.Læs det hele →, indtil den taber, er en simpel chance 18/19 af den pålydende værdi værd på et europæisk hjul og 9/10 på et amerikansk (Bollman, 2024).
Fra jetoner til kontanter
En værdi er et gennemsnit; en spiller, der vil have pengene med sikkerhed, kan købe dem med en afdækning. Bollmans eksempel er fra det gamle casino Vegas World: kampagnejetoner for $1.000 på et amerikansk hjul, $500 på rød og $500 på sortindsatsSortSimpel chance på de 18 sorte numre. Fransk: noir.Læs det hele →, med $20 kontant på hver af 0 og 00. Rød eller sort vinder $500 og taber de $40 kontant: +$460. Et nulhjulNulDen ene grønne lomme, som ingen simpel chance, dusinindsats eller kolonneindsats dækker; kilden til husets fordel. Også: enkeltnul, 0.Læs det hele → taber begge jetonindsatser og udbetaler $700 på kontanterne: +$680. Spilleren hjemtager mindst $460, og gennemsnittet, $471,58, er 99,6% af, hvad jetonerne er værd på rød alene. Hvor reglerne tillader jetoner på enkelte numre, giver et europæisk hjul en bedre afdækning: jetoner til $25 på alle 36 numre ($900) og $25 kontant på nul. Uanset hvilket nummer der kommer, udbetaler det $875, og kontanterne på nul tabes, medmindre det er nullet selv, der kommer, så spilleren beholder mindst $850, 94% af jetonernes pålydende værdi, helt uden risiko.
Refusion af tab
Spillere med høje indsatser bliver ofte tilbudt en tabsrefusion: en andel af deres nettotab tilbage ved slutningen af en aftalt session. En refusion udbetaler kun, når du taber, så den er mest værd, når resultaterne svinger meget, og sessionen er så kort, at husets fordel endnu ikke har taget over. Epstein (2013) regner tilfældet igennem for et amerikansk hjul; vores tal for et europæisk følger her. Med halvdelen af nettotabet refunderet er fast indsats på simpel chance værd at spille i op til 103 spin og bedst ved 25, hvor den i gennemsnit er +0,51 indsatser værd. På en straight up er svingningerne så store, at sessionen forbliver positiv i ca. 3.600 spin og er bedst ved 882, værd +17,25 indsatser. Med en mere sædvanlig refusion på 10% er simpel chance kun positiv i et enkelt spin, mens en straight up er bedst ved 20 spin, værd +0,62 indsatser.
Hvad casinoet regner med
Hver kampagne har et loft, og loftet beskytter casinoet: én kupon pr. besøg, jetoner udstedt i et fast beløb, refusion kun aftalt med spillere, hvis forventede tab over en rejse langt overstiger refusionen. En spiller, der bruger kuponen og så bliver en hel aften med indsatser på $50 på rød, giver de $22,97 tilbage inden for 17 spin, med $1,35 pr. spin. Værdien er reel for den spiller, der tager imod den og går, eller som alligevel ville have spillet så meget.
Formel
Spørgsmål
For den ene indsats, den hører til, ja. Hver anden indsats koster stadig 2,70% af indsatsen.
Få spillere tænker på den, jetonerne er begrænsede, og casinoet har allerede prissat kampagnen som reklame.
Sjældent. Det er et vilkår for storspillere, som regel aftalt med en casinovært og udbetalt på nettotabet over en rejse.
Leg med matematikken
Prøv selv først. Hver løsning er foldet sammen; åbn den, når du er klar.
Du får en kampagnejetonpengeJetonEt spillemærke, der repræsenterer et fast beløb, og som placeres på tableauet for at gøre en indsats. Også: cheque.Læs det hele → på $25, som inddrages efter én indsats, uanset om den vinder eller taber. Hvor skal den placeres: på rødindsatsRødSimpel chance på de 18 røde numre. Fransk: rouge.Læs det hele →, på et dusinindsatsDusin1–12, 13–24 eller 25–36, udbetaler 2:1.Læs det hele → eller på ét nummer?
Vis løsningen
Svar På ét nummer. Der er den i gennemsnit $23,65 værd; på et dusin $16,22 og på rød $12,16.
Selve jetonen kommer aldrig tilbage, kun det, den vinder. På rød vinder den $25 med sandsynligheden 18/37: $12,16. På et dusin vinder den $50 med sandsynligheden 12/37: $16,22. På ét nummer vinder den $875 med sandsynligheden 1/37: $23,65.
Generelt er en indsats på n numre (36 − n)/37 af jetonen værd, så jo færre numre, desto bedre. Med en almindelig jeton gør det ingen forskel, fordi indsatsen kommer tilbage ved hver gevinst, og hver indsats er 36/37 af den værd. Når indsatsen tages fra dig, rammer det de indsatser, der ofte vinder, og rører knap den indsats, der vinder én gang ud af 37.
Et casino vil refundere halvdelen af dit nettotab efter præcis ét spin. Er $100 på rød værd at spille? Og $100 på ét nummer?
Vis løsningen
Svar Begge er: ca. +$22,97 på rød og +$45,95 på nummeret.
På rød vinder du $100 med sandsynligheden 18/37 og taber efter refusionen $50 med sandsynligheden 19/37: (1.800 − 950)/37 = +$22,97.
På ét nummer vinder du $3.500 med sandsynligheden 1/37 og taber $50 med sandsynligheden 36/37: (3.500 − 1.800)/37 = +$45,95.
Det er matchplay-tallene igen. En indsats på $100, der kun taber $50, vinder $100 eller taber $50, præcis som en indsats på $50 med en kupon, der fordobler gevinsten. Over en længere session udbetales refusionen kun på nettoresultatet, gevinster og tab udligner hinanden, før den udbetales, og værdien skrumper; for rød med halvdelen tilbage er 25 spin den bedste længde.
Casinoet refunderer halvdelen af dit nettotab efter et fast antal indsatser på $100 på rød, valgt på forhånd: 1, 2 eller 3 spin. Hvilket er mest værd?
Vis løsningen
Svar Tre spin: ca. +$31,45. Ét spin er +$22,97 værd, og to kun +$20,96.
Ét spin: vind $100 med sandsynligheden 18/37, eller tab $100 og få $50 tilbage med sandsynligheden 19/37: +$22,97, som i opgaven ovenfor.
To spin: begge vinder (324 gange ud af 1.369), +$200. Én af hver (684 gange), $0, uden noget at refundere. Begge taber (361 gange), −$200, −$100 efter refusionen. Gennemsnit: (200 × 324 − 100 × 361)/1.369 = +$20,96. Refusionen udbetales kun ved tab, og to spin gør mange tab fra ét spin til uafgjort.
Tre spin kan aldrig ende uafgjort. Tre gevinster (5.832 gange ud af 50.653): +$300. To gevinster (18.468): +$100. Én gevinst (19.494): −$100, refunderet til −$50. Ingen (6.859): −$300, refunderet til −$150. Gennemsnit: +$31,45.
Refusionen er mere værd, jo længere du binder dig, mens husets fordel kun koster $2,70 pr. spin, så værdien stiger til ca. +$51 ved 25 spin (se tabellen ovenfor), og et ulige antal spin slår altid det lige antal lige efter.
Et casino i Las Vegas uddelte engang en kupon: sats $5 på 00, og vinder den, får du $250 udbetalt i stedet for de sædvanlige $175. Hvad er indsatsen på $5 værd med kuponen, som andel af indsatsbeløbet, på casinoets hjul med dobbeltnulhjulNulDen ene grønne lomme, som ingen simpel chance, dusinindsats eller kolonneindsats dækker; kilden til husets fordel. Også: enkeltnul, 0.Læs det hele →?
Vis løsningen
Svar Ca. +34%: indsatsen er i gennemsnit +$1,71 værd. Hvis de $250 omfatter de tilbagebetalte $5, er det +31,6%.
00 vinder én gang ud af 38 spin. Med kuponen: +$250 én gang, −$5 de andre 37 gange. Gennemsnit: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1,71, hvilket er 34,2% af $5. Uden kuponen: (175 − 185)/38 = −$0,26, de sædvanlige −5,26%.
Hvis $250 er det samlede beløb, der betales tilbage, er gevinsten $245, og gennemsnittet er (245 − 185)/38 = +$1,58, eller 31,6%.
Bollman (2024) stiller denne kupon, fra casinoet Lady Luck (nu Downtown Grand), som opgave; svaret, der er trykt sammen med den, 7,89%, passer med ingen af de to læsninger. Ligesom en matchplay-kupon er den noget værd én gang: brug den, og stop.
Et komisk indslag
En kampagne er mest værd for den spiller, der tager imod den og går hjem.
Kilder
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.