Matematik · Grundbegreb · 7 min

Forventet værdi

Det gennemsnitlige resultat af en indsats, hvis du kunne gentage den i det uendelige. I europæisk roulette er det ens for alle standardindsatser: du taber i gennemsnit 1/37 af hver indsats pr. spin.

I almindeligt sprog

Forestil dig, at du placerer den samme indsats på $10 på rød en million gange. Nogle spin vinder $10, andre taber $10. Læg alle resultaterne sammen, og divider med en million: du får omkring −$0,27. Det tal er den forventede værdi. Det er ikke det, der sker i et enkelt spin; det er gennemsnittet pr. spin i det lange løb.

Kort svarEV = sandsynligheden for at vinde × det vundne beløb − sandsynligheden for at tabe × det tabte beløb. For enhver standardindsats i roulette giver det −2,70% af indsatsen.

Formel

EV = p · W − (1 − p) · S
p = n/37 · W = S·(36/n − 1) · n = dækkede numre · S = indsats

Indsæt roulettens udbetalingsregel, 36/n − 1, og n går ud. Det er hele historien om husets fordel på én linje:

EV = (n/37)·S·(36/n − 1) − ((37−n)/37)·S
= S·(36 − n − 37 + n)/37
= −S/37

Prøv selv

Vælg, hvor mange numre indsatsen dækker. Sandsynligheden og udbetalingen ændrer sig; det gør den forventede værdi ikke.

1 nummer dækket · udbetaler 35:1indsats $10

tab 97,3%

p(gevinst)1/37 = 2,70%

en gevinst udbetaler+$350

et tab koster−$10

EV = p·W − (1−p)·S0,0270·$350 − 0,9730·$10

forventet værdi−$0,27 pr. spin · −2,70%

Sådan ser det ud over tid

Gennemsnitligt resultat pr. spin for en indsats på $10 på rød, efterhånden som antallet af spin vokser. I begyndelsen dominerer heldet; det løbende gennemsnit falder til ro omkring −$0,27, når stikprøven vokser. Det er den konvergens i det lange løb, som huset regner med.

Udbredte misforståelser

»En negativ EV betyder, at jeg taber i hver session.«

Nej. Det betyder, at gennemsnittet over mange sessioner er et tab. De enkelte sessioner varierer meget, og mest for indsatser med høj varians som straight up (en indsats på ét enkelt nummer).

»Casinoet skal bruge lang tid på at vinde.«

Casinoets fordel gælder for hvert spin; det lange løb gør blot resultatet forudsigeligt. I en enkelt session er heldet den største kraft.

»Nogle indsatser har en bedre EV end andre.«

Ikke i europæisk roulette, med én undtagelse: med la partage eller en prison-reglen har simple chancer halvdelen af husets sædvanlige fordel.