Gennemgang: En Martingale-session
Ti dollars på rød, fordoblet efter hvert tab, ved et bord med grænse på $500. Spin for spin, også det spin, der afslutter det.
En simuleret Martingale-session fra en bankroll på $1.000. Enogfyrre små gevinster, så seks tab i træk og en afvist syvende indsats. Sessionen slutter $220 i minus efter at have ligget $410 i plus, og det er, hvad systemet gør.
Planen
Sats $10 på rødindsatsRødSimpel chance på de 18 røde numre. Fransk: rouge.Læs det hele →. Efter et tab fordobler du. Efter en gevinst går du tilbage til $10. BordgrænsebordBordgrænseDen tilladte minimums- og maksimumsindsats. Maksimum er det, der stopper fordoblingsprogressioner.Læs det hele → $500, så indsatserne er 10, 20, 40, 80, 160, 320 og så en indsats på $640, som bordet afviser. Seks tab i træk knækker systemet; hvert forsøg har (19/37)⁶ ≈ 1,8% for at gøre det, og en session på 100 spin rummer omkring 50 forsøg. Forventet: omkring 60% sandsynlighed for at knække inden for 100 spin og et tab på $630, når det sker.
Spin 1–30
Almindelig MartingalestrategiMartingaleProgression, der fordobler indsatsen efter hvert tab. Se sektionen Strategi for, hvad den gør og ikke gør.Læs det hele →: rækker på ét til tre tab, hver afsluttet af en gevinst, der giver +$10 netto. Ved spin 30 har vi haft 17 gevinster, der hver lukker en cyklus, og ligger $170 i plus. Den største indsats indtil nu var $80 efter tre tab. Det føles som en maskine, der trykker $10-sedler.
Spin 31–60
Mere af det samme, med én cyklus på fire tab (indsatser op til $160, så en gevinst), som kortvarigt satte $310 på bordet og føltes som mod. Efter 60 spin: 41 cyklusser gennemført, $410 i plus, og bankrollenspengeBankrollDet samlede beløb, der er sat af til spil. Bankrollstyring er at beslutte, hvor meget af det du vil risikere pr. indsats og pr. session.Læs det hele → laveste punkt var $1.040. Histogrammet for enhver Martingale-session ser sådan ud i det meste af sin længde.
Spin 61–66
T T T T T T. Indsatser 10, 20, 40, 80, 160, 320: $630 tabt. Den næste indsats ville være $640; grænsen er $500. Systemet er knækket. Vi kan satse $500 (og hvis den vinder, ligge $130 i minus på cyklussen alligevel) eller nulstille til $10 og acceptere tabet. Seks sorteindsatsSortSimpel chance på de 18 sorte numre. Fransk: noir.Læs det hele → eller nullerhjulNulDen ene grønne lomme, som ingen simpel chance, dusinindsats eller kolonneindsats dækker; kilden til husets fordel. Også: enkeltnul, 0.Læs det hele → i træk har en sandsynlighedmatematikSandsynlighedHvor sandsynligt et udfald er, fra 0 til 1 eller fra 0% til 100%. Ét nummer: 1/37 = 2,70%.Læs det hele → på 1,8% pr. cyklus. Vi havde kørt omkring 45 cyklusser. Sandsynligheden for at nå dette punkt et sted i løbet af 45 cyklusser var omkring 55%. Det var ikke uheld; det var medianen.
- p10 −$1.000
- p25 −$1.000
- median −$1.000
- p75 +$790
- p90 +$1.690
Regnskabet
$410 i plus efter 60 spin, $220 i minus efter 66. Samlet satset: omkring $2.100 over 66 spin mod $660 for en spiller med fast $10. Forventet tabmatematikForventet tabForventet værdi gange det samlede satsede beløb; det beløb, der i gennemsnit tabes over en session eller en periode.Læs det hele → på $2.100 i omsætningpengeOmsætningDet samlede satsede beløb over en session eller en periode, inklusive gevinster, der satses igen. Også: handle, action.Læs det hele → er $57; vores faktiske −$220 ligger omkring en tredjedel af en standardafvigelsematematikStandardafvigelseKvadratroden af variansen; et resultats typiske afstand fra den forventede værdi.Læs det hele → under det, hvilket er uanseligt for et system, hvis fordeling har en lang venstre hale. Havde vi stoppet ved spin 60 med et gevinstmålstrategiGevinstmålEn på forhånd fastsat gevinst (stop-win), hvor du afslutter sessionen.Læs det hele → på $400, var vi gået med $410 i plus, og den næste session ville have båret de samme 1,8% pr. cyklus.
Hvad sessionen viser
Martingale forvandler en indsats på 48,65% til en række, der vinder 98% af sine cyklusser og taber 63 enhederpengeEnhedDen grundindsats, et system eller en spiller regner i. Progressioner beskrives i enheder, så de gælder ved ethvert bord.Læs det hele → i de øvrige 2%. Den ændrer ikke det forventede tab pr. dollar; den ganger antallet af dollars. Spilleren med fast indsats ved siden af os satsede en tredjedel så meget og tabte i gennemsnit en tredjedel så meget. Spilleren, der kører dette system i et år, vinder de fleste aftener og taber året.
Hvor ofte en tabsserie kommer
En simpel chance på et hjul med ét nul taber 19 spin ud af 37. Hver række viser sandsynligheden for, at et givet antal spin i træk alle taber, og hvad en Martingale-spiller, som fordobler efter hvert tab, har tabt på det tidspunkt.
| tab i træk | sandsynlighed | cirka 1 ud af | tabt indtil nu | næste indsats |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13,5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7,0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3,6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1,8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0,94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0,48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0,25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0,13% | 784 | $1.023 | $1.024 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $2.047 | $2.048 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $4.095 | $4.096 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $8.191 | $8.192 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $16.383 | $16.384 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $32.767 | $32.768 |
Sandsynligheden er 19/37 ganget med sig selv én gang pr. tab, regnet fra ét givet spin. En lang session har mange spin, hvor sådan en serie kan begynde, så i løbet af en aften er den langt mere sandsynlig, end én række antyder.
Spørgsmål
Ni tab knækker det i stedet for seks: 0,25% pr. cyklus og $5.110 tabt, når det sker. Sjældnere afgrund, dybere afgrund, de samme −2,70%.
Den ville have vundet 48,65% af gangene og alligevel efterladt cyklussen på −$130. Der findes ikke noget godt træk efter en knækket Martingale; der er kun den indsats, du vælger næste gang.
Ja, for den session. Ikke for gennemsnittet over alle sessioner.
Leg med matematikken
Prøv selv først. Hver løsning er foldet sammen; åbn den, når du er klar.
Ved et bord med grænser fra $1 til $500 starter en MartingalestrategiMartingaleProgression, der fordobler indsatsen efter hvert tab. Se sektionen Strategi for, hvad den gør og ikke gør.Læs det hele →-spiller med $1 på rødindsatsRødSimpel chance på de 18 røde numre. Fransk: rouge.Læs det hele → på et hjul med ét nulhjulNulDen ene grønne lomme, som ingen simpel chance, dusinindsats eller kolonneindsats dækker; kilden til husets fordel. Også: enkeltnul, 0.Læs det hele →. Hvor mange tab i træk stopper fordoblingen, hvor meget er der tabt til den tid, og hvor ofte sker det?
Vis løsningen
Svar Ni tab: $511 tabt, og den næste indsats ville være $512. Det sker én gang i ca. 403 sekvenser.
Indsatserne er 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 og 256: tilsammen $511. Den tiende ville være $512, over grænsen. En indsats på $500, der vinder, efterlader stadig spilleren $11 i minus; en, der taber, efterlader spilleren $1.011 i minus.
Rød taber med sandsynligheden 19/37, så ni tab i træk har en sandsynlighed på (19/37)⁹ ≈ 0,25%, én gang i ca. 403 sekvenser. Hver fuldført sekvens vinder $1, så spilleren kan forvente ca. $402 i små gevinster før det ene tab på $511, og de 2,70% af alt satset tabes stadig i gennemsnit.
På et hjul med dobbeltnul er sandsynligheden (20/38)⁹, én gang i ca. 323. Bollman (2021) angiver »ca. 1 ud af 833«, hvilket er (18/38)⁹, sandsynligheden for ni gevinster i træk.
Et komisk indslag
Enogfyrre små gevinster og ét stort tab. Det er hele systemet.
Kilder
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”