Gennemgang: En D’Alembert-eftermiddag
En enhed op efter et tab, en enhed ned efter en gevinst, rød i hvert spin i hundrede spin. Det blideste system og prisen for det blide.
En simuleret D’Alembert-session på 100 spin med $5 pr. enhed. Indsatsen faldt tilbage til $5 fem gange, drev op til $80 i en dårlig periode og endte på $55, mens sessionen lå $40 i minus. Systemet, der føles som balance og ikke er det.
Gå systemet igennem
Et tab rykker ét trin op. En gevinst rykker ét trin tilbage.
Indsatser og resultater er angivet i enheder af grundindsatsen.
Planen
Start med én enhedpengeEnhedDen grundindsats, et system eller en spiller regner i. Progressioner beskrives i enheder, så de gælder ved ethvert bord.Læs det hele →, $5, på rødindsatsRødSimpel chance på de 18 røde numre. Fransk: rouge.Læs det hele →. Efter et tab lægger du en enhed til; efter en gevinst fjerner du én, aldrig under én. Teorien, som d’Alembert ikke selv fremsatte, men får skylden for, er, at gevinster og tab udligner hinanden, så vi for hvert par af ét tab og én gevinst ligger en enhed i plus. Regnestykket siger, at rød vinder 48,65% af spinnene, så tabene overstiger gevinsterne med omkring ét ud af fyrre, og indsatsen driver opad over tid.
Spin 1–30
Fjorten røde, femten sorteindsatsSortSimpel chance på de 18 sorte numre. Fransk: noir.Læs det hele →, ét nulhjulNulDen ene grønne lomme, som ingen simpel chance, dusinindsats eller kolonneindsats dækker; kilden til husets fordel. Også: enkeltnul, 0.Læs det hele →. Indsatsen steg til $20 under en række på tre tab, var tilbage på $5 ved spin 18 og steg til $25 ved strækningens slutning. Netto +$20. Hvert par af tab og gevinst gav en enhed netto, som lovet; de ekstra tab åd dem. Det føles som en langsom pumpe, der for det meste virker.
Spin 31–65
Den dårlige periode. Tretten røde mod toogtyve ikke-røde, med en række på syv tab. Fra $5 ved spin 41 steg indsatsen én enhed ad gangen til $75, og hvert tab på $75 udslettede femten af de tidligere gevinster på $5. Netto −$485 for strækningen; samlet −$465. Der skete intet dramatisk i noget enkelt spin; det var driften, der gjorde det.
- p10 −$500
- p25 −$500
- median −$500
- p75 −$500
- p90 +$885
Spin 66–100
Tyve røde mod femten ikke-røde, mens indsatsen aftrappedes fra $80 mod $55 i trin på $5. Hver gevinst ved en høj indsats hentede rigtige penge hjem: en gevinst på $75 efter et tab på $70 er parret, der giver +$5 netto, men parret er stort. Netto +$425 for strækningen; slutresultat −$40.
Regnskabet
Gennemsnitlig indsats omkring $37, så samlet satset omkring $3.670 mod $500 for en spiller med fast $5. Forventet tabmatematikForventet tabForventet værdi gange det samlede satsede beløb; det beløb, der i gennemsnit tabes over en session eller en periode.Læs det hele → på $3.670 er $99; faktisk −$40, under én standardafvigelsematematikStandardafvigelseKvadratroden af variansen; et resultats typiske afstand fra den forventede værdi.Læs det hele →. Driften i indsatsens størrelse er systemets hele virkning: flere penge på bordet, de samme 2,70% af hver dollar og en bredere fordeling af udfald.
Hvad sessionen viser
D’Alembert er spillerens fejlslutning skrevet som en indsatsregel: den antager, at gevinster og tab snart udligner hinanden, så indsatsen kan komme ned igen. De udligner hinanden i det lange løb ved fortynding, ikke ved korrektion, og indsatsen har ingen grund til at vende tilbage til én enhed. Det er et langsomt system uden afgrund, og langsomheden er grunden til, at spillere tror på det.
Spørgsmål
Sjældent. Indsatsen vokser med én enhed pr. tab og fordobles ikke, så det kræver en meget lang dårlig række at nå grænsen.
Ja, og loftet gør det til fast indsatsstrategiFast indsatsAt satse det samme beløb i hvert spin. Det grundlag, enhver progression sammenlignes med.Læs det hele → på loftets niveau efter en dårlig række. Ethvert loft er i orden; intet ændrer husets fordel.
Han hævdede i 1754, at plat bliver mere sandsynligt efter en række af krone. Spillere, der var enige, opkaldte systemet efter ham. Han ville have været pinligt berørt.
Et komisk indslag
Det blideste system. Det driver i stedet for at styrte.
Kilder
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.