D'Alembert
Læg én enhed til efter et tab, træk én fra efter en gevinst.
Den slår ikke hjulet. Den er den fladeste almindelige progressionstrategiProgressionEnhver regel, der ændrer indsatsen på grundlag af tidligere resultater. Negative progressioner hæver den efter tab, positive efter gevinster.Læs det hele →: indsatsen stiger langsomt, drawdowns er moderate, og husets fordel er urørt.
Gå systemet igennem
Et tab rykker ét trin op. En gevinst rykker ét trin tilbage.
Indsatser og resultater er angivet i enheder af grundindsatsen.
Hvordan virker D’Alembert-systemet?
Sats én enhedpengeEnhedDen grundindsats, et system eller en spiller regner i. Progressioner beskrives i enheder, så de gælder ved ethvert bord.Læs det hele →. Taber du, er næste indsats én enhed større. Vinder du, er den én enhed mindre, dog aldrig under én. Det er det hele. Forestil dig en vippe: hvert tab vipper indsatsen et hak op, og hver gevinst vipper den tilbage. Troen bagved er, at gevinster og tab vil udligne hinanden, så indsatsen vender hjem til grundindsatsen. Tiltrækningen er, at hvert par af én gevinst og ét tab ved to tilstødende indsatstrin giver netto +1 enhed: tab 3, gevinst 4, netto +1.
Hvordan ser en session ud?
Rolig, med en indsats, der kryber opad. Da tabene på en simpel chance er flere end gevinsterne, 19 mod 18, driver indsatsen opad i en lang session. Fordi indsatsen er højest, når du har tabt, og lavere, når du vinder, er den gennemsnitlige indsats i tabsperioder højere end i vinderperioder. Sessionerne er jævnere end med MartingalestrategiMartingaleProgression, der fordobler indsatsen efter hvert tab. Se sektionen Strategi for, hvad den gør og ikke gør.Læs det hele →, med moderate drawdownspengeDrawdownFaldet fra et toppunkt i bankrollen til et senere lavpunkt inden for en session. Maksimal drawdown er det største fald af den art.Læs det hele → og uden afgrund, og de taber i gennemsnit lidt mere end fast indsatsstrategiFast indsatsAt satse det samme beløb i hvert spin. Det grundlag, enhver progression sammenlignes med.Læs det hele →, fordi den gennemsnitlige indsats er højere.
- p10 −$500
- p25 −$500
- median −$500
- p75 −$500
- p90 −$500
Virker D’Alembert-systemet?
Nej. En session i balance vinder, og sessioner bliver ikke i balance. Efter w gevinster og l tab ved tilstødende indsatstrin er nettoresultatet w − l enheder plus en korrektion for, hvor på stigen du var. Hvis w = l, er resultatet præcis +w enheder, hvilket ligner en garanteret gevinst. Hagen er, at w = l ikke er det forventede tilfælde: over 37 spin forventer du 18 gevinster og 19 tab. Ét ekstra tab ved en indsats, der er steget til fx 8 enheder, koster mere, end otte af +1-parrene har indbragt. Forventningen ender på −1/37 af den samlede omsætningpengeOmsætningDet samlede satsede beløb over en session eller en periode, inklusive gevinster, der satses igen. Også: handle, action.Læs det hele →, som den må.
Hvorfor vinder korte sessioner som regel?
Det balancerede tilfælde er en del af én regel, der dækker enhver session. Kald antallet af tab minus antallet af gevinster for D. En session på N spin, der starter på én enhed, ender på (N − D²)/2 − D enheder, så længe ingen indsats på én enhed vinder (efter sådan en gevinst kan indsatsen ikke komme længere ned). Med D = 0 er det +N/2, det +w, som afsnittet ovenfor viser. Hvert ekstra tab tæller i anden potens: efter 100 spin giver en D på 4 stadig +38 enheder, en D på 8 giver +10, og en D på 10 giver −10. Tilfældet alene spreder D med omkring √N, ti efter 100 spin, og i et spil uden nulhjulNulDen ene grønne lomme, som ingen simpel chance, dusinindsats eller kolonneindsats dækker; kilden til husets fordel. Også: enkeltnul, 0.Læs det hele → udligner gevinsterne fra de mange balancerede sessioner og tabene fra de få ubalancerede hinanden præcist. Nullet tilføjer i gennemsnit ét ekstra tab for hver 37 spin, og fordi D kvadreres, vokser prisen hurtigere end sessionen. De fleste sessioner på op til 100 spin ender i plus; gennemsnittet gør det aldrig, og efter et par hundrede spin taber de fleste sessioner også.
Hvad hvis du vender den om?
Contra-D’Alembert, også kaldet omvendt D’Alembert, lægger én enhed til efter en gevinst og trækker én fra efter et tab. Den spejler originalen præcist. Så længe ingen indsats på én enhed taber, ender en session på N spin på (D² − N)/2 + D enheder, hvor D nu er gevinsterne minus tabene. En balanceret session taber en halv enhed pr. spin, og kun en serie af gevinster et godt stykke foran tabene giver overskud. De fleste sessioner taber altså lidt, og nogle få vinder meget – det modsatte af originalens form – og gennemsnittet er de samme 2,70% af de satsede penge.
Hvem var d’Alembert?
Jean le Rond d’Alembert, matematiker og medudgiver af Encyclopédie, hævdede i en artikel fra 1754, at plat blev mere sandsynlig efter en serie af krone. Han tog fejl, og den fejlslutning, der bærer hans navn, er en form for spillerens fejlslutning. Indsatssystemet blev opkaldt efter ham senere, af spillere, der delte troen. Han udtænkte det ikke og ville sandsynligvis ikke have billiget det.
Findes der andre varianter?
Contra-D’Alembert, beskrevet ovenfor, opfører sig som en blid ParolistrategiParoliPositiv progression: fordobl efter en gevinst, start forfra efter et tab eller efter tre gevinster i træk. Også: omvendt Martingale.Læs det hele →. Nogle spillere lægger to enheder til efter et tab og trækker én fra efter en gevinst, hvilket gør stigen stejlere i retning af Martingale. Alle versioner har samme forventede tabmatematikForventet tabForventet værdi gange det samlede satsede beløb; det beløb, der i gennemsnit tabes over en session eller en periode.Læs det hele → pr. satset enhed.
Simulator · D'Alembert
2.000 sessioner med simple chancer fra en bankroll på $1.000.
Grundindsats $10 · bordgrænse $500 · 100 spin pr. session
Hvor ofte en tabsserie kommer
En simpel chance på et hjul med ét nul taber 19 spin ud af 37. Hver række viser sandsynligheden for, at et givet antal spin i træk alle taber, og hvad en D'Alembert-spiller, som hæver med én grundindsats efter hvert tab, har tabt på det tidspunkt.
| tab i træk | sandsynlighed | cirka 1 ud af | tabt indtil nu | næste indsats |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51,4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26,4% | 4 | $3 | $3 |
| 3 | 13,5% | 7 | $6 | $4 |
| 4 | 7,0% | 14 | $10 | $5 |
| 5 | 3,6% | 28 | $15 | $6 |
| 6 | 1,8% | 55 | $21 | $7 |
| 7 | 0,94% | 106 | $28 | $8 |
| 8 | 0,48% | 207 | $36 | $9 |
| 9 | 0,25% | 403 | $45 | $10 |
| 10 | 0,13% | 784 | $55 | $11 |
| 11 | 0,065% | 1527 | $66 | $12 |
| 12 | 0,034% | 2974 | $78 | $13 |
| 13 | 0,017% | 5792 | $91 | $14 |
| 14 | 0,0089% | 11279 | $105 | $15 |
| 15 | 0,0046% | 21965 | $120 | $16 |
Sandsynligheden er 19/37 ganget med sig selv én gang pr. tab, regnet fra ét givet spin. En lang session har mange spin, hvor sådan en serie kan begynde, så i løbet af en aften er den langt mere sandsynlig, end én række antyder.
Spørgsmål
Den har ingen afgrund, hvilket gør den til den blideste negative progression. Den er ikke billigere end fast indsats; den er lidt dyrere.
Kun bordgrænsenbordBordgrænseDen tilladte minimums- og maksimumsindsats. Maksimum er det, der stopper fordoblingsprogressioner.Læs det hele → eller din bankrollpengeBankrollDet samlede beløb, der er sat af til spil. Bankrollstyring er at beslutte, hvor meget af det du vil risikere pr. indsats og pr. session.Læs det hele →. Over en lang tabende session stiger den støt.
Leg med matematikken
Prøv selv først. Hver løsning er foldet sammen; åbn den, når du er klar.
Du spiller D’Alembert på rødindsatsRødSimpel chance på de 18 røde numre. Fransk: rouge.Læs det hele → i 50 spin, starter på én enhedpengeEnhedDen grundindsats, et system eller en spiller regner i. Progressioner beskrives i enheder, så de gælder ved ethvert bord.Læs det hele → og vinder aldrig en indsats på én enhed (efter sådan en gevinst kunne indsatsen ikke komme længere ned). Du slutter med 27 tab og 23 gevinster. Hvor mange enheder er du i plus eller i minus? Og med 29 tab og 21 gevinster?
Vis løsningen
Svar +13 enheder med 27 tab, −15 enheder med 29. To spin ud af halvtreds, der går den anden vej, koster 28 enheder.
Kald tabene minus gevinsterne for D. Resultatet er (N − D²)/2 − D for N spin. Med 27 tab og 23 gevinster er D = 4: (50 − 16)/2 − 4 = 17 − 4 = +13. Med 29 og 21 er D = 8: (50 − 64)/2 − 8 = −7 − 8 = −15.
Hvorfor reglen holder: indsatsen er altid én enhed plus tabene indtil nu minus gevinsterne indtil nu. Hvert tab, som en senere gevinst ophæver, danner et par, tab s og vind derefter s + 1, som giver netto +1 enhed, som tabellen ovenfor viser. Ud af N spin dannes (N − D)/2 sådanne par, værd +(N − D)/2. De D tab, der er tilbage, blev placeret ved indsatserne 1, 2 … D på vej op og blev aldrig ophævet; de koster 1 + 2 + … + D = D(D + 1)/2. Samlet: (N − D)/2 − D(D + 1)/2 = (N − D²)/2 − D.
Kvadratet er hele historien. En balanceret session giver en halv enhed pr. spin, og hvert skridt væk fra balancen koster mere end det forrige.
Du spiller omvendt D’Alembert på rød i 100 spin, starter på én enhed, og ingen indsats på én enhed taber nogensinde. Du slutter med 52 gevinster og 48 tab. Hvor står du? Og med 60 gevinster og 40 tab?
Vis løsningen
Svar −38 enheder med 52 gevinster, +170 med 60. Et lille forspring i gevinster taber stadig; kun et stort betaler sig.
Kald gevinsterne minus tabene for D. Resultatet er (D² − N)/2 + D for N spin.
52 gevinster og 48 tab: D = 4, så (16 − 100)/2 + 4 = −42 + 4 = −38.
60 gevinster og 40 tab: D = 20, så (400 − 100)/2 + 20 = 150 + 20 = +170.
Hvorfor: hver gevinst, som et senere tab udligner, danner et par – gevinst ved s og derefter tab ved s + 1 – og parret giver netto −1. De D overskydende gevinster blev placeret ved indsatserne 1, 2 … D på vej op og udlignes aldrig; de indbringer D(D + 1)/2. Ud af N spin dannes (N − D)/2 par, så i alt bliver det D(D + 1)/2 − (N − D)/2 = (D² − N)/2 + D.
Det er den oprindelige D’Alemberts regel med fortegnene vendt om: dér vinder balance en halv enhed pr. spin, og ubalance straffes; her koster balance en halv enhed pr. spin, og ubalance belønnes.
Et komisk indslag
Opkaldt efter en matematiker, der tog fejl af mønten.
Kilder
- d’Alembert, J. “Croix ou pile.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.