Husets fordel
Den andel af hver indsats, casinoet i gennemsnit beholder.
Europæisk roulette: 2,70% på hver standardindsats, fordi udbetalingerne er beregnet, som om der var 36 lommer, og der er 37.
Udledning
Reelle odds for en straight upindsatsStraight upÉt enkelt nummer, udbetaler 35:1.Læs det hele → ville være 36 til 1, fordi der er 36 måder at tabe på for hver måde at vinde på. Casinoet udbetaler 35 til 1. Den manglende enhedpengeEnhedDen grundindsats, et system eller en spiller regner i. Progressioner beskrives i enheder, så de gælder ved ethvert bord.Læs det hele →, fordelt på 37 lige sandsynlige udfald, er 1/37 = 2,70% af indsatsen pr. spin. Det samme underskud findes i hver udbetalingpengeUdbetalingDet, en vindende indsats giver tilbage, angivet som »X til 1« oven i den returnerede indsats.Læs det hele →, fordi alle udbetalinger følger reglen 36/n − 1: et splitindsatsSplitTo nabonumre, udbetaler 17:1.Læs det hele → udbetaler 17 i stedet for 17,5, et dusinindsatsDusin1–12, 13–24 eller 25–36, udbetaler 2:1.Læs det hele → 2 i stedet for 2,083, rødindsatsRødSimpel chance på de 18 røde numre. Fransk: rouge.Læs det hele → 1 i stedet for 1,056. Forskellen er altid 1/n enheder pr. gevinst og n/37 gevinster pr. spin, så altid 1/37 pr. spin.
Fordel mod hold
Fordelen er det forventede tabmatematikForventet tabForventet værdi gange det samlede satsede beløb; det beløb, der i gennemsnit tabes over en session eller en periode.Læs det hele → pr. satset enhed: 2,70% pr. spin. HoldpengeHoldDen andel af de penge, spillerne tager med til bordet, som casinoet faktisk beholder. Højere end husets fordel, fordi gevinster satses igen.Læs det hele → er det, casinoet faktisk beholder af de penge, du tog med til bordet, og det er meget højere, fordi du satser dine gevinster igen. En buy-inbordBuy-inVeksling af kontanter til jetoner ved bordet. Sker mellem spin, og kontanterne lægges på tableauet i stedet for at blive rakt til dealeren.Læs det hele → på $100, der satses $10 ad gangen over 200 spin, har omsat $2.000 og betalt ca. $54 i fordel; holdet på den buy-in er 54%. Casinoer opgør hold; spillere bør tænke i fordel.
Hvorfor alle indsatser har samme fordel
Det er et designvalg, ikke et tilfælde. Reglen 36/n − 1 blev fastlagt i 1700-tallet, og dobbeltnulletvariantDobbeltnul00-lommen på det amerikanske hjul. Dens tilstedeværelse hæver husets fordel fra 2,70% til 5,26%.Læs det hele → blev fjernet senere uden at røre udbetalingerne. Havde udbetalingerne været fair for 37 lommerudstyrLommeEt af de 37 nummererede rum på rotoren. Også: fag, skål.Læs det hele →, ville straight up udbetale 36 til 1, og casinoet ville ingen indtægt have. Den ensartede fordel er praktisk: ingen roulette-indsats er en »tabersats« i forhold til en anden, med den ene undtagelse af den amerikanske indsats på fem numre med 7,89%.
Hvad fordelen ikke er
Den er ikke sandsynlighedenmatematikSandsynlighedHvor sandsynligt et udfald er, fra 0 til 1 eller fra 0% til 100%. Ét nummer: 1/37 = 2,70%.Læs det hele → for at tabe en session; de fleste korte sessioner afgøres af variansmatematikVariansEt mål for, hvor bredt resultaterne spreder sig omkring den forventede værdi. Høj for straight up, lav for simple chancer.Læs det hele →, og ca. 42% af sessioner på 100 spin med simpel chance ender i plus. Den er ikke et gebyr pr. session; den skalerer med omsætningpengeOmsætningDet samlede satsede beløb over en session eller en periode, inklusive gevinster, der satses igen. Også: handle, action.Læs det hele →, så en progressionstrategiProgressionEnhver regel, der ændrer indsatsen på grundlag af tidligere resultater. Negative progressioner hæver den efter tab, positive efter gevinster.Læs det hele →, der satser mere, betaler mere. Den kan ikke fortyndes med et indsatsmønster, fordi fordelene ved samtidige indsatser lægges sammen i forhold til deres størrelse.
I penge
Pr. $1.000 satset er det forventede tab $27,03 i europæisk roulettevariantEuropæisk rouletteHjul med ét nul, 37 lommer, husets fordel 2,70%. Den kanoniske model på dette websted.Læs det hele →, $52,63 i amerikansk og $13,51 på simple chancerindsatsSimpel chanceRød/sort, ulige/lige, høj/lav. 18 numre, udbetaler 1:1.Læs det hele → med la partageregelLa partageFransk regel: når nullet kommer, returneres halvdelen af indsatsen på en simpel chance. Halverer husets fordel på de indsatser til 1,35%.Læs det hele →. En fast spiller, der satser $500 om aftenen to gange om ugen i et år, har omsat $52.000 og betalt ca. $1.400 i fordel på et europæisk hjul. Tallet er lille pr. spin og ubønhørligt pr. år.
Pr. spin eller pr. afgjort indsats
Næsten alle rouletteindsatser afgøres af ét spin, så deres fordel pr. spin og fordel pr. indsats er det samme tal. En indsats, der kan ende uafgjort og blive stående på tableauetudstyrTableauDet trykte indsatsfelt på bordet. Også: bord, filt, dug.Læs det hele →, har to. Den blågrønne indsats i Riverboat Roulette dækker 3 numre på et amerikansk hjul, vinder 2 til 1, hvis et af dem kommer før et af 8 hvide numre, og er uafgjort på alt andet. Pr. afgjort indsats taber den 2/11 af indsatsen, 18,18%. Pr. spin taber den 2/38, 5,26%, fordi en indsats i gennemsnit bliver stående i 38/11 spin, ca. 3,5. Begge tal er korrekte. Tallet pr. spin sammenligner indsatsen med resten af bordet og fastsætter, hvad en time koster; tallet pr. afgjort indsats siger, hvor meget af hver indsats der kommer tilbage, når indsatsen endelig afgøres.
Når et casino sætter prisen forkert
Hver fordel på denne side bygger på regnestykker, som casinoer normalt får rigtige. Nogle gange gør de ikke. I oktober 1994 tilbød Grand Casino i Biloxi, Mississippi, 80 til 1 på, at tre terninger tilsammen viste 4, og det samme på 17. Tre terninger kan falde på 216 måder, og kun 3 af dem giver 4 i alt, så indsatsen gav 81 × 3/216 = 1,125 tilbage for hver satset enhed: en fordel på 12,5% til spilleren. Spillerne opdagede det. Casinoet tabte omkring $180.000 på en dag, lukkede indsatsen og genåbnede den til 60 til 1, hvilket gør de samme 3 muligheder ud af 216 til en fordel på 15,3% for huset. Hunacek (2025) fortæller historien med Bollman som kilde. Roulettes standardudbetalinger er for enkle til at blive sat forkert på den måde; det er ved de usædvanlige sideindsatserindsatsSideindsatsEn valgfri ekstra indsats knyttet til hovedspillet, som regel på en serie, en bonushændelse eller en jackpot. Næsten altid dyrere end standardindsatserne.Læs det hele →, at regnestykket er værd at efterprøve.
Sideindsatser i de andre bordspil
Bollman (2021) stiller hovedindsatserne i blackjack, baccarat, craps og roulette op ved siden af typiske sideindsatser ved de samme borde. I de tre første spil koster sideindsatsen mere end hovedindsatsen, ofte mange gange mere. Amerikansk roulettevariantAmerikansk rouletteHjul med 0 og 00, 38 lommer, husets fordel 5,26%. Ikke standardmodellen på dette websted.Læs det hele → er undtagelsen: dens hovedindsatser koster 5,26%, så meget, at en sideindsats som Colors eller WINGO kan blive billigere.
Formel
Spørgsmål
Nej. Det er 2,70% af det, du satser. Hvis du satser de samme penge igen, satser du dem endnu en gang.
Nej. Den er en andel. Det forventede tab i dollar skalerer med indsatsen.
Alle europæiske standardindsatser er ens. Med la partage har simple chancer halvdelen af de andres.
Leg med matematikken
Prøv selv først. Hver løsning er foldet sammen; åbn den, når du er klar.
På et europæisk hjul koster en straight upindsatsStraight upÉt enkelt nummer, udbetaler 35:1.Læs det hele → og en indsats på rødindsatsRødSimpel chance på de 18 røde numre. Fransk: rouge.Læs det hele → begge 2,70%, selv om den ene dækker ét nummer og den anden atten. Hvorfor har hver indsats den samme husets fordelmatematikHusets fordelDen andel af hver indsats, casinoet i gennemsnit beholder: 2,70% i europæisk roulette.Læs det hele →?
Vis løsningen
Svar Hver udbetalingpengeUdbetalingDet, en vindende indsats giver tilbage, angivet som »X til 1« oven i den returnerede indsats.Læs det hele → er fastsat, som om nullethjulNulDen ene grønne lomme, som ingen simpel chance, dusinindsats eller kolonneindsats dækker; kilden til husets fordel. Også: enkeltnul, 0.Læs det hele → ikke var der, så hver indsats taber én enhedpengeEnhedDen grundindsats, et system eller en spiller regner i. Progressioner beskrives i enheder, så de gælder ved ethvert bord.Læs det hele → på 37 spin, uanset hvad den dækker.
Tag en indsats på n numre. Den udbetaler (36 − n)/n til 1. Over 37 spin vinder den i gennemsnit n gange og taber 37 − n gange.
Gevinsterne giver n × (36 − n)/n = 36 − n enheder. Tabene koster 37 − n enheder. Forskellen er −1 enhed for hver 37 spin, og n er gået ud: resultatet er det samme for en straight up, en cornerindsatsCornerFire numre, der mødes i et hjørne på tableauet, udbetaler 8:1.Læs det hele → eller et dusinindsatsDusin1–12, 13–24 eller 25–36, udbetaler 2:1.Læs det hele →. Én enhed tabt ud af 37 er 2,70%.
På et hjul med N lommerudstyrLommeEt af de 37 nummererede rum på rotoren. Også: fag, skål.Læs det hele → giver den samme regning (36 − N)/N, altså −2/38 = 5,26% på et amerikansk hjul. Den eneste indsats, der bryder mønstret, er den amerikanske femnummerindsats: reglen siger, at den skulle udbetale 6,2 til 1, den udbetaler 6, og den koster 7,89%.
Keno, det lotterilignende spil, beholder 25% eller mere af det, der satses. Hvis et casino tilføjede nuller til et roulettehjul og lod udbetalingerne være, hvor mange nuller skulle der så til for at gøre roulette lige så dyrt som keno?
Vis løsningen
Svar Tolv nuller: et hjul med 48 lommer.
Med z nuller har hjulet 36 + z lommer, og udbetalingerne går stadig ud fra 36. Efter reglen i opgaven ovenfor taber hver indsats z enheder på 36 + z spin, så husets fordel er z/(36 + z).
Sæt det lig med en fjerdedel: 4z = 36 + z, så z = 12. Tolv nuller på et hjul med 48 lommer ville koste 25%.
Hjulet med tredobbelt nul på Las Vegas Strip, den dyreste roulette, de fleste spillere vil møde, har en fjerdedel så mange.
nullerlommerhusets fordel1372,70%2385,26%3397,69%44010,00%124825,00%Massachusetts Lottery lancerede i 2023 et hjul med 36 numre og intet nul. Et enkelt nummer udbetaler 25 for 1, og rød, sortindsatsSortSimpel chance på de 18 sorte numre. Fransk: noir.Læs det hele →, ulige eller lige udbetaler 3 for 2. Er det billigere end roulette, når der ikke er noget nul?
Vis løsningen
Svar Nej, langt dyrere: 30,56% på et nummer og 25% på rød eller sort mod 2,70% på et europæisk hjul.
»For« inkluderer indsatsen. En indsats på $1 på et nummer giver i gennemsnit $25 tilbage én gang ud af 36 trækninger: $25 tilbage for $36 satset, et tab på $11 ud af 36, 30,56%.
En indsats på $2 på rød giver $3 tilbage halvdelen af gangene: $3 tilbage for hver $4 satset, et tab på 25%.
Et nul er kun én måde at sætte en pris på. Roulette udbetaler, som om der var 36 lommer, og tilføjer en 37.; dette hjul har 36 lommer og udbetaler simpelthen mindre. Bollman (2024) stiller den som opgave.
Et casino vil have en ny indsats på de elleve primtalmatematikPrimtalEt helt tal over 1, som kun 1 og tallet selv går op i: 2, 3, 5, 7, 11, 13 og så videre.Læs det hele → fra 1 til 36: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 og 31. Hvad skal den udbetale for at koste de samme 2,70% som alle andre indsatser på et europæisk hjul? Hvad ville den koste ved 2 til 1?
Vis løsningen
Svar 25 til 11, ca. 2,27 til 1. Ved 2 til 1 ville den koste 10,81%.
Brug reglen fra den første opgave: en indsats på n numre udbetaler (36 − n)/n til 1. Med n = 11 er det 25/11 til 1, en upraktisk udbetaling, da en jetonpengeJetonEt spillemærke, der repræsenterer et fast beløb, og som placeres på tableauet for at gøre en indsats. Også: cheque.Læs det hele → på $10 ville vinde $22,73.
Ved 2 til 1 vinder en indsats på $1 $2 på 11 spin ud af 37 og taber $1 på de øvrige 26: 22 − 26 = −4 enheder for hver 37 spin, 10,81%.
Derfor sælger roulette indsatser på 1, 2, 3, 4, 6, 12 og 18 numre: 36 er deleligt med hvert af dem, så den fair udbetaling er et helt tal. Taylor (2021) stiller opgaven med ti primtal; der er elleve.
Et komisk indslag
1/37 af hver indsats, på hver indsats, hvert spin.
Kilder
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Hunacek, M. Quantitative Literacy Through Games and Gambling.