Roulettecomputere
Hvordan en computer timer kuglen, hvem der byggede de første, og hvor præcis den skal være.
En roulettecomputer timer kuglen og rotoren i de første sekunder af et spin og udpeger den del af hjulet, hvor kuglen burde lande. Edward Thorp og Claude Shannon byggede den første i 1961, og Eudaemons byggede digitale fra 1976. Metoden kræver indsatser, der modtages efter udkastet: live-studier lukker nu for indsatser ved udkastet, og Nevada har forbudt sådant udstyr siden 1985.
Sådan blev den første roulettecomputer bygget
Idéen kom til Edward Thorp i foråret 1955, mens han læste fysik på kandidatniveau ved UCLA: et hjul, der er for godt bygget til at være skævt, burde sende kuglenudstyrKugleDen lille kugle, der sendes ud langs banen mod rotorens omløbsretning. Moderne kugler er af ivorine eller teflon, 18–21 mm.Læs det hele → rundt lige så forudsigeligt som en planet. Han filmede et billigt hjul i halv størrelse med et stopur i billedet og fandt det for uregelmæssigt til at kunne forudsiges, og en tur til Nevada i december 1958 viste ham, at casinoernes hjul kørte jævnt. Så tog blackjack over. I november 1960 bad han på MIT Claude Shannon om at sende hans artikel om kortoptælling til National Academy of Sciences; da mødet sluttede, spurgte Shannon, hvad han ellers arbejdede på, og rouletteprojektet flyttede ned i Shannons kælder. De købte et standardhjul fra Reno for $1.500, satte det på et gammelt billardbord med skiferplade og timede kuglen mod et stroboskoplys og et ur, der kunne aflæses i hundrededele sekunder. Med øvelse faldt deres tidtagningsfejl fra ca. 0,03 til 0,01 sekund. I juni 1961 havde computeren tolv transistorer og var på størrelse med en cigaretpakke: en kontakt i skoen, som blev betjent med storetåen, timede rotorenudstyrRotorDen roterende del af hjulet, som bærer lommerne.Læs det hele → og kuglen, og en tone i det ene øre udpegede en af hjulets otte sektorerhjulSektorEn sammenhængende bue af lommer på hjulet, til forskel fra en gruppe på tableauet.Læs det hele →. I Las Vegas samme sommer timede Shannon ved hjulet og skrev numre ned som enhver systemspiller, mens Thorp satsede ticentstykker i den anden ende af bordet. Forudsigelserne holdt, men de hårtynde ledninger til øretelefonen knækkede igen og igen, og en gang stirrede en kvinde ved siden af Thorp forfærdet på højttaleren, der stak ud af hans øre. De satsede aldrig for alvor. Thorp offentliggjorde systemet i 1966 og udgav detaljerne i 1979 og 1984.
De første digitale computere
Thorp og Shannons maskine var analog: dens kredsløb var dens program, og at ændre metoden betød at trække ledningerne om. Mikroprocessoren fjernede den grænse. Alan Lewis, studerende ved Caltech, tog i 1972 en hjemmebygget digital computer i en kamerataske med til Circus Circus i Las Vegas, timede hjul fra en balkon over bordene og sendte forudsigelser over radio til en partner nedenunder. Den kørte og gav ingen penge; senere fandt han ud af, at han havde udeladt hjulets hældning. Fra 1976 gjorde en gruppe fysikstuderende i Santa Cruz, Eudaemons, arbejdet grundigt. De købte et casinohjul, målte kuglen, rotoren, hældningen og hoppet og skrev ligninger med fem indstillinger, som spilleren justerede til hvert hjul ved at klikke på tåkontakter i omkring tyve minutter, før der blev satset. Deres computer udpegede en af otte sektorer nogle få sekunder inde i spinnet. Ved et rigtigt bord i januar 1978 gav den en fordel, som de satte til 25%; hardwaren, spændt fast på kroppen og senere bygget ind i sko, svigtede langt oftere end fysikken (se Eudaemons).
Hvorfor sene indsatser betød noget
Et casino kan stoppe forudsigelse helt ved at afvise indsatser, så snart kuglen er sendt af sted. Thorp fandt ud af, at næsten ingen gjorde det: i Reno, Las Vegas, London, Monte Carlo, Nice, Venedig og Puerto Rico var det almindeligt at råbe »ikke flere indsatserprocedureIkke flere indsatserDealerens udråb (eller meddelelsen på skærmen), der lukker for indsatser. Jetoner må ikke længere placeres, flyttes eller fjernes.Læs det hele →« en omgang eller to, før kuglen faldt. Det vindue er, hvad enhver forudsigelsesmetode siden har haft brug for, fra Eudaemons til Ritz-holdets sene annoncespil på racetrackenbordRacetrackDen ovale bane på live-tableauer og elektroniske tableauer, som viser numrene i hjulets rækkefølge og bruges til at placere naboindsatser og sektorindsatser med ét tryk.Læs det hele →. Nevada forbød forudsigelsesudstyr i maj 1985, og live-studier lukker nu for indsatser ved udkastet.
Sådan slog casinoerne igen
I de år, hvor der stadig blev modtaget indsatser efter udkastet, bekæmpede casinoerne mistænkte spillere gennem dealeren. Beretninger om Norman Leighs systemspillere i Nice i 1966 og om senere forudsigelseshold fortæller om en ny croupierpersonerCroupierDealeren ved et roulettebord.Læs det hele → ved hvert spin, en udskiftet kugle, spin, der blev gjort korte eller hurtige, et bord fyldt med casinoets egne folk og til sidst et lukket bord. Historierne kommer fra spillernes side og er svære at efterprøve (Goldman, 2007). Taktikken giver alligevel mening: et kort eller hurtigt spin kan ikke sigte kuglen mod en lommeudstyrLommeEt af de 37 nummererede rum på rotoren. Også: fag, skål.Læs det hele →, men det forstyrrer den timing, som forudsigeren måler.
Hvor god forudsigelsen skal være
Thorp (1984) regnede ud, hvad en forudsigelse er værd, når dens fejl følger en klokkekurve: i et typisk spin ligger den forudsagte lomme σ lommer ved siden af, til den ene eller den anden side. Sats på det forudsagte nummer alene eller på det og to naboerindsatsNaboerEt nummer og de to lommer på hver side af det på hjulet, fem straight up-jetoner.Læs det hele → på hver side, og fordelen afhænger kun af σ. En perfekt forudsigelse ville vinde hver straight upindsatsStraight upÉt enkelt nummer, udbetaler 35:1.Læs det hele →. Ved σ = 10 lommer, den præcision Thorp og Shannon nåede, giver en straight up ca. +44%, det tal Thorp angiver for deres apparat; hans beretning fra 1998 angiver det for den mest begunstigede ottendedel af hjulet. Fordelen falder hurtigt, når fejlen vokser, og er væk ved ca. 17 lommer på et europæisk hjul og 16 på et amerikansk, hvor forudsigelsen rammer næsten et halvt hjul ved siden af. Thorps eget fejlbudget viser, hvorfor den grænse er tæt på: særskilte fejl på 1,4 og 5,5 lommer fra timingen af rotoren og kuglen, 7 fra kuglens fald hen over deflektorerneudstyrDeflektorEn af metalforhindringerne på skråfladen, som spreder den faldende kugle. Også: kano, diamant, stift.Læs det hele → og 6 fra hoppet i lommerne giver tilsammen ca. 10,8.
Spørgsmål
Nej. Der er ingen kugle. Nummeret trækkes af software, før animationen vises.
De ville være sårbare over for timing, og derfor drives ingen på den måde.
Leg med matematikken
Prøv selv først. Hver løsning er foldet sammen; åbn den, når du er klar.
En indsats på naboerneindsatsNaboerEt nummer og de to lommer på hver side af det på hjulet, fem straight up-jetoner.Læs det hele → lægger én jetonpengeJetonEt spillemærke, der repræsenterer et fast beløb, og som placeres på tableauet for at gøre en indsats. Også: cheque.Læs det hele → på et nummer og på de to lommerudstyrLommeEt af de 37 nummererede rum på rotoren. Også: fag, skål.Læs det hele → på hver side af det på hjulet: fem jetoner. Hvor ofte skal en forudsigelse lande i de fem lommer for at gå lige op, og hvad tjener den, hvis den rammer rigtigt én gang ud af fem?
Vis løsningen
Svar Den går lige op ved 5 ud af 36, 13,9%, mod 13,5% ved rent tilfælde. Rammer den rigtigt én gang ud af fem, giver den 44% mere tilbage, end den satser.
Rammer indsatsen, vinder én jeton 35 til 1 og kommer tilbage med sin gevinst, 36 jetoner, og de andre fire er tabt. Et træf giver altså 36 tilbage for 5 satset, og indsatsen går lige op, hvis den rammer 5 gange ud af 36, 13,9%. Ved et tilfælde rammer den 5 gange ud af 37, 13,5%. Det er fra den lille forskel, mindre end et halvt procentpoint, at hele de 2,70% kommer.
Ved ét træf ud af fem kommer 0,2 × 36 = 7,2 jetoner tilbage for hver 5 satset, +44%. Ved én ud af fire +80%.
Derfor er en lille gevinst i præcision så meget værd, og derfor lukker casinoerne tidligt for annoncespilbordAnnoncespilEn indsats, der annonceres til dealeren i stedet for at blive placeret med hånden, som regel en indsats på en sektor af hjulet såsom voisins eller tiers. Også »annonceret indsats«.Læs det hele → ved høje indsatser: den lille forskel er hele husets margin. Ritz-spillerne fra 2004 skal efter sigende have satset på denne måde.
Thorp opregnede fire uafhængige fejl i sin forudsigelse, målt i lommer: 1,4 fra timingen af rotorenudstyrRotorDen roterende del af hjulet, som bærer lommerne.Læs det hele →, 5,5 fra timingen af kuglenudstyrKugleDen lille kugle, der sendes ud langs banen mod rotorens omløbsretning. Moderne kugler er af ivorine eller teflon, 18–21 mm.Læs det hele →, 7 fra kuglens fald hen over deflektorerneudstyrDeflektorEn af metalforhindringerne på skråfladen, som spreder den faldende kugle. Også: kano, diamant, stift.Læs det hele → og 6 fra hoppet i lommerne. Hvor stor er den samlede fejl, og hvor meget lægger de to timingfejl til?
Vis løsningen
Svar Ca. 10,8 lommer i alt. Uden timingfejlene ville den være 9,2, så de to timinger lægger kun 1,6 til.
Uafhængige fejl lægges ikke direkte sammen; det gør deres kvadrater. Den typiske størrelse af den samlede fejl er kvadratroden af summen af kvadraterne: 1,4² + 5,5² + 7² + 6² = 1,96 + 30,25 + 49 + 36 = 117,2, og √117,2 ≈ 10,8.
Uden de to timingfejl: √(49 + 36) = √85 ≈ 9,2.
En samlet fejl på 10,8 lommer ligger inden for grænsen på 17 lommer i tabellen på denne side og er ca. +34% værd på ét nummer. Den lære, Thorp drog: når faldet hen over deflektorerne er den største fejl, køber bedre timing ikke meget.
Et komisk indslag
Fysikken virker. Vinduet for indsatser lukkede.
Kilder
- Thorp, E. O. »Optimal gambling systems for favorable games.«
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Goldman, N. Great Gambling Scams.
- Nevada Revised Statutes, kapitel 465.