Opgave: To dusiner og en jeton

Opgaven

Du satser $10 på det første dusinindsatsDusin1–12, 13–24 eller 25–36, udbetaler 2:1.Læs det hele →, $10 på det andet dusin og $1 på nulhjulNulDen ene grønne lomme, som ingen simpel chance, dusinindsats eller kolonneindsats dækker; kilden til husets fordel. Også: enkeltnul, 0.Læs det hele →. (a) Hvad er de mulige udfald og deres sandsynligheder? (b) Hvad er den forventede værdimatematikForventet værdiDet gennemsnitlige resultat pr. indsats i det lange løb. −1/37 af indsatsen for enhver almindelig europæisk indsats.Læs det hele →? (c) Forbedrer nul-jetonenpengeJetonEt spillemærke, der repræsenterer et fast beløb, og som placeres på tableauet for at gøre en indsats. Også: cheque.Læs det hele → indsatsen?

Løsning (a) og (b)

Udfald: kuglenudstyrKugleDen lille kugle, der sendes ud langs banen mod rotorens omløbsretning. Moderne kugler er af ivorine eller teflon, 18–21 mm.Læs det hele → på 1–24 (24 lommerudstyrLommeEt af de 37 nummererede rum på rotoren. Også: fag, skål.Læs det hele →): ét dusin udbetaler $20, det andet taber $10, nul taber $1: netto +$9. Kuglen på 25–36 (12 lommer): begge dusiner taber, nul taber: −$21. Kuglen på nul (1 lomme): dusinerne taber $20, nul udbetaler $35: +$15. EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0,57 pr. spin på $21 satset: 2,70%.

Løsning (c)

Uden nul-jetonen: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0,54 på $20 satset, også 2,70%. Nul-jetonen har gjort udfaldet nul på −$20 til +$15 (en forbedring på $35 én gang ud af 37, værd $0,95 pr. spin) og har kostet $1 på de øvrige 36 spin (værd $0,97 pr. spin). Nettoændring: −$0,03 pr. spin, hvilket er 2,70% af den ekstra dollar. Forsikringen er prissat præcis som alt andet.

Hvorfor det kan generaliseres

Forventede værdier lægges sammen. Ethvert sæt samtidige indsatser har en EV, der er summen af delenes EV’er, og hver af dem er −1/37 af sin indsats. Så enhver kombination er −1/37 af den samlede indsats. Der findes ingen opstilling af jetoner på tableauetudstyrTableauDet trykte indsatsfelt på bordet. Også: bord, filt, dug.Læs det hele →, uanset hvor mange, der undslipper dette; værktøjet Indsatsbygger bekræfter det for ethvert sæt, du kan placere. Det, kombinationer ændrer, er fordelingen: hvor ofte du vinder, hvor meget, og hvor slemt det værst tænkelige udfald er.

En sværere opfølgning

Find en kombination af standardindsatser, der dækker alle 37 numre. Tre dusiner ($10 hver) plus $1 på nul: hvert af 1–36 giver netto −$1 (ét dusin udbetaler $20, de to andre taber $20, nul taber $1), og nul giver netto +$35 − $30 = +$5. EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37 på $31 satset: 2,70%. Du kan sikre dig, at du aldrig bliver overrasket, og du betaler stadig den samme pris for privilegiet.

Formel

Spørgsmål